黄冈市秋季高三年级期末考试

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1、黄冈市秋季高三年级期末考试数学试题（理科）黄冈市教育科学研究院命制本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为1.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，图象关于直线对称的是A．B．C．D．2．设集合，则A．B．C．D．3．给出两个命题：的充要条件是为正实数；存在反函数的函数一定是单调函数，则下列复合命题中真命题是A．B．C．D．4.已知点,将线段、各等分,设上从左至右的第个分点为,上从下至上的第个分点为,过点且垂直于轴的直线为，交于,

2、则点在同一A．圆上B．椭圆上C．双曲线上D．抛物线上5．已知是R上的单调增函数，则b的范围A．B．C．D．6．由数字1，2，3，…，9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是A．1B．168C．D．2167．原点在直线的两侧，则a的取值范围是A．B．C．D．8．若数列的通项公式为的最大项为第x项，最小项为第y项，则等于A．3B．4C．5D．69．若圆至少能盖住函数的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是A．B．C．D．以上都不对10．设是函数的单调递增区间，将的图象按向量平移得到一个新的函数的图象，则的单调

3、递减区间必定是A．B．C．D．11．过点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的值为A．2B．-2C．D．12．若直线交M、N两点，且M、N关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，共16分。把答案填在题中横线上）13．若在的系数为－80，则a＝。14．若双曲线的一条准线恰为圆的一条切线，则等于。15．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为、值域为的“同族函数”共有个。16．设函数

4、给出下列命题：①②③上述三个命题中所有的正确命题的序号为。三、解答题17．（本题满分12分）某学生语文、数学、英语三科考试成绩，在本次调研考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学0.8，英语0.85，问这次考试中（1）该生三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（2）该生恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？18．（本题满分12分）已知向量A，B，C是的内角。（1）求角B的大小；（2）求的取值范围。19．（本题满分12分）（1）已知（2）设若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。本题满分12分）若函数是周期为2的偶函数，当时，，在的图象上有两点、，它们的纵坐标相

5、等，横坐标都在区间上，定点的坐标为（其中），求面积的最大值。21．（本题满分12分）已知数列的首项为，前项和为，且结任意的，总是与的等差中项。（1）求证：数列是等比例数项，并求通项；（2）证明：。22．（本题满分14分）设，，常数，定义运算“”，“”（1）若，求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与（1）中的轨迹交于两点，若，试求的值；（3）是平面上任意一点，定义，在轨迹上是否在两点，使其满足，若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由。数学试题参考答案及评分标准（理科）一、选择题（5分×12=60分）1．B2．B3．D4．D5．D6．B7．C8．A9．B10．D11

6、．D12．C二、填空题13．-214．4815．16．①②三、解答题17．解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为、、，则……………2分答：该生三科成绩均未获得第一名的概率是0．003。……………6分（2）++答：该生司有一科成绩未获得第一名的概率是……………12分18．解：（1）与向量所成角为，或（舍去）……………6分（2）由（1）可得……………8分……………10分，当且仅当时，……………12分19．（1）……2分又……4分……………5分……………6分（2）设存在点，且……………8分，解得：或……………10分或存在，或满足题意。……………12分是以为周期

7、的周期函数，当时，当时，………3分是偶函数当时，，当时，………6分设、的横坐标分别为，则，的面积为………9分当时，有最大值……………12分21．（1）证：时，即……………3分故，又数列是公比为等比数列。……………6分（2）证：，要证，只要证=即………12分22．（1）设则故所求轨迹的方程为………4分（2）由，得，由得……………6分由根与系数关系得,由得即（舍去）………8分（3）设上存在两点，满足：则有即……………10分所以是方程的两根，且，所以解得,……………12分所以，当时，存在满面足条件的两点；当时，不存在满足条件的两点。……………14分