考研专业数学陈传璋《数学分析》答案612章

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1、1041Ü©üCþÈ©Æ18Ùؽȩ§1.ؽȩVg9${KRR11.y²µef(t)dt=F(t)+C§Kf(ax+b)dx=F(ax+b)+C.aR00110y²µÏf(t)dt=F(t)+C§[F(t)+C]=f(t)§KT(ax+b)=[F(ax+b)]=f(ax+b)§uaaR1´f(ax+b)dx=F(ax+b)+C.a2.¦eؽȩµZ2(1)(2−secx)dxZ√43x(2)x−2x+dx2Z√√22(3)x+3x+√+√−2dxx3xZx111(4)e+++dxxx2x3Z1

2、(5)2cosx+sinxdx2Z21(6)cosx−+√dx1+x241−x2Z1(7)cosx+sinx+1dx2Zxxx1e(8)2+−dx35Z23(9)(3−x)dxZq1√(10)1−xxdxx2)µZ2(1)(2−secx)dx=2x−tanx+CZ√43x151413(2)x−2x+dx=x−x+x2+C2523Z√√22233421(3)x+3x+√+√−2dx=x2+x3−2x+3x3+4x2+Cx3x34Zx111x11(4)e+++dx=e+ln

3、x

4、−−+Cxx2x3x2

5、x2Z11(5)2cosx+sinxdx=2sinx−cosx+C22Z211(6)cosx−+√dx=sinx−2arctanx+arcsinx+C1+x241−x24Z11(7)cosx+sinx+1dx=sinx−cosx+x+C22Zxxxxx1e1x11e(8)2+−dx=2−−+C35ln2ln335ZZ2324639517(9)(3−x)dx=(27−27x+9x−x)dx=27x−9x+x−x+C57ZqZ1√3−547−1(10)1−xxdx=(x4−x4)dx=x4+4x4+Cx2

6、7105§2.ؽȩO1.¦eؽȩµZdx(1)5x−7Z(2)cos(ωt−ϕ)dtZdx(3)rx21−+32Zdx(4)√1−2x2Z102(5)tanxsecxdxZαxx(6)e·2dxZxx2(7)(2+3)dxZ(8)tanxdxZpxdx(9)tan1+x2·√1+x2Z2µ(10)(αx+β)xdx(µ6=−1)Zdx(11)1−cosxZdx(12)A2sin2x+B2cos2xZsinx·cosx(13)dx1+sin4xZdx(14)2πsinx+4Zp(15)x281+x3dxZ2si

7、nxcosx(16)dx1+sin3xZ1−2sinx(17)dxcos2xZdx(18)ex+e−xZsinx+cosx(19)√dx3sinx−cosxZ1+sin2x(20)dxsin2xsZ√ln(x+1+x2)(21)dx1+x2Zdx(22)√1+e2xZdx(23)x2−2x+2Zdx(24)√(arcsinx)21−x2106Z2x+7(25)dxx2−2x−3Z2x−1(26)dxx4+1)µZZdx1d(5x−7)1(1)==ln

8、5x−7

9、+C5x−755x−75ZZ11(2)cos(ωt−ϕ)dt=cos

10、(ωt−ϕ)d(ωt−ϕ)=sin(ωt−ϕ)+CωωZZdx+3dx2x(3)r2=2r2=2arcsin2+3+Cxx1−+31−+322Z√Z√√dx2d(x)2√(4)√=q√=arcsin(2x)+C1−2x221−(2x)22ZZ10210111(5)tanxsecxdx=tanxd(tanx)=−tanx+C11ZZαxαxxαx(2e)(6)e·2dx=(2e)dx=+Cln(2eα)ZZxxxx2xxx42x9(7)(2+3)dx=(4+2·6+9)dx=+6++Cln4ln6ln9ZZZsin

11、xd(cosx)(8)tanxdx=dx=−=−ln

12、cosx

13、+C=ln

14、secx

15、+CcosxcosxZpxdxZppp(9)tan1+x2·√=tan1+x2d(1+x2)=ln

16、sec1+x2

17、+C1+x2ZZ2µ+12µ12µ2(αx+β)(10)(αx+β)xdx=(αx+β)d(αx+β)=+C2α2α(µ+1)ZZdx2xxx(11)=cscd=−cot+C1−cosx222ZZdx11Atanx1A(12)A2sin2x+B2cos2x=AB2dB=ABarctanBtanx+CA1+tan2xBZ

18、Zsinx·cosx11212(13)dx=d(sinx)=arctan(sinx)+C1+sin4x21+(sin2x)22ZZdx2πππ(14)=cscx+dx+=−cotx++Csin2x+π4444ZpZp2831833839(15)x