第十五章波动光学

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1、第十五章波动光学题15.1：在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？题15.1分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由决定。所谓第5条暗纹是指对应k=4的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距，那么由暗纹公式即可求得波长。此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式求入射光波长。应注意两个第5条暗级之间所包含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？），故。解1：屏上暗纹的位置，把k=4，以及d，值代入，可得，为

2、红光。解2：屏上相邻暗纹（或明纹）间距，把，以及d，值代入，可得。题15.2：在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置，如图所示，已知单色光源S的波长，求平面镜右边缘L到屏上第一条明纹间的距离。题15.2分析：劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源所发出，光源S与是相干光源，在屏P上，由它们形成的干涉结果与缝距d=4.0mm，缝与屏的间距的双缝干涉相似，不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在相位的突变而有半波损失，故屏上明暗纹位置正好互换，L处为暗纹而不是明纹。解：设为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距，L到屏上第一条明纹间距离为把d，以及的值代入，可得x=

3、4.5×10－5m。题15.3：如图所示。由光源S发出的的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为d=1.0cm，入射角，且SA=BC=5.0cm，求：（1）折射角为多少？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为多少？（3）S到C的几何路程为多少？光程又为多少？题15.3解：（1）由折射定律可得（2）单色光在透明介质中的速度，波长和频率分别为（3）S到C的几何路程为SC=SA+AB+BC=SA++BC=0.111mS到C的光程为题15.4：在折射率的照相机镜头表面涂有一层折射率的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长的光，

4、则此膜的最小厚度为多少？题15.4分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光）的光程差产生影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长的光在透射中得到加强，从而得到所希望的照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）。具体求解时应注意在d＞0的前提下，k取最小的允许值。解1：因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差，由干涉相消条件，得取k=0，则解2：由于空气的折射率nl=1，且有n1＜n2＜n3，则对透射光而言，

5、两相干光的光程差，由干涉加强条件，得取k=l，则膜的最小厚度题15.5：利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知，L=2.888×10－2m，测得30条条纹的总宽度为4.295×10－3m，求细丝直径d。题15.5分析：在应用劈尖干涉公式时，应注意相邻条纹的间距b是N条条纹的宽度除以（N－1）。解：由分析知，相邻条纹间距，则细丝直径为题15.6：在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为589.3nm的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为，求该单色光的波长。题15.6分析：牛顿环装置产生的干涉暗环

6、半径，其中k=0，1，2…，k=0，对应牛顿环中心的暗斑，k=1和k=4则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距，可知，据此可按题中的测量方法求出未知彼长。解：根据分析有故未知光波长=546nm。题15.7：用波长为589.3nm的钠黄光观察牛顿环，测得某一明环的半径为1.0×10－3m，而其外第四个明环的半径为3.0×10－3m，求平凸透镜凸面的曲率半径。题15.7解：设题中所述两个明环分别对应k级和（k＋4）级明纹，则有解上述两式可得题15.8：牛顿环装置中，透镜的曲率半径R=40cm，用单色光垂直照射，在反射光中观察某一级暗环的半径r=2.5mm。现把平板玻璃向下平移

7、，上述被观察暗环的半径变为何值？题15.8分析：在平板向下平移后，牛顿环中空气膜的厚度整体增厚。由等厚干涉原理可知，所有条纹向中心收缩，原来被观察的k级暗环的半径将变小。本题应首先推导平板玻璃向下平移d0后，牛顿环的暗环半径公式，再结合平板玻璃未平移前的暗环半径公式，即可解得本题结果。解：平板玻璃未平移前，被观察的k级暗环的半径r为平板玻璃向下平移d0后，如图所示，反射光的光程差为由相消条件和，可得k级暗环的半径为解式（1）和式（2），可得k级暗环半径变为题15.9：把折射率n=1.40得薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此