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《数学同步练习题考试题试卷教案高三数学复习椭圆》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一节椭圆一.基本知识概要1椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集M={P
2、
3、PF1
4、+
5、PF2
6、=2a，2a＞
7、F1F2
8、}；（时为线段，无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P
9、，0＜e＜1的常数。（为抛物线；为双曲线）2标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（－c，0），F2（c，0）。其中（一个）（2）焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中注意：①
10、在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。3.性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）有以下性质：坐标系下的性质：①范围：
11、x
12、≤a，
13、y
14、≤b；②对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；③顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴
15、A1A2
16、=2a，短轴
17、B1B2
18、=2b；（半长轴长，半短轴长）；④准线方程：；或⑤焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点
19、。
20、PF1
21、==a+ex0，
22、PF2
23、==a-ex0；
24、PF1
25、==a+ey0，
26、PF2
27、==a-ey0;平面几何性质：⑥离心率：e=（焦距与长轴长之比）；越大越扁，是圆。⑦焦准距；准线间距①两个最大角焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）的性质可类似的给出（请课后完成）。4.重难点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单的几何性质。5.思维方式：待定系数法与轨迹方程法。6.特别注意：椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关,而焦点坐标,准线方程,顶点坐标,与坐 标系有关.因此确定椭圆方程需要三个条件:两个定形条件a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程.二.例题：
28、例1：(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=2/3。则椭圆方程为________________。(2)设椭圆上的点P到右准线的距离为10，那么点P到左焦点的距离等于_______。(3)已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率e=_______。（教材P页例1）。（4）已知椭圆上的点P到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P的坐标是_________。解：(1)∵椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=
29、2/3，∴点A不是长轴的端点。∴
30、OF
31、=c，
32、AF
33、=a=3，∴c=2，b2=5。∴椭圆方程是，或。（2）由椭圆的第二定义得：点P到左焦点的距离等于12。(3)设椭圆方程为（a＞b＞0）,,F1（－c，0），则点，由PO∥AB得kAB=kOP即，∴b=c，故。（4）设P(x,y),F1,F2分别为椭圆的左右焦点。由已知椭圆的准线方程为，故，∵
34、PF1
35、=2
36、PF2
37、，∴，故。【思维点拨】1)求离心率一般是先得到a，b，c的一个关系式，然后再求e；2)由椭圆的一个短轴端点,一个焦点,中心O为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到；（3）结合椭圆的第二定义,熟练运用
38、焦半径公式是解决第(3)小题的关键。例2：如图，设E：（a>b>0）的焦点为与，且。求证：的面积。（图见教材P119页例2的图）证明：设，则， 由余弦定理有＝这样即有【思维点拨：解与有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合来解决。例3：若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程。解：设椭圆方程为ax2+by2=1，A(x1,y1),B(x2,y2),M().由消去y得.∴=1－,∴,∴由得……①;又OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,即x1x2+(1-x1)(1-x2
39、)=0,2x1x2-(x1+x2)+1=0,∴,∴a+b=2……②.联立①②得∴方程为.【思维点拨】“OA⊥OBx1x2+y1y2=0”(其中A(x1,y1),B(x2,y2))是我们经常用到的一个结论.例4:（备用）已知椭圆的焦点是F1（－1，0）,F2（1，0）,P为椭圆上的一点,且
40、F1F2
41、是
42、PF1
43、和
44、PF2
45、的等差中项。（1）求椭圆方程；（2）若点P在第三象限，且∠PF1F2=1200，求tan∠F1PF2。解：(1)由题设2
46、F1F2
47、=
48、PF1
49、+
50、PF2
51、，c=1。∴2a=4，∴b=。∴椭圆方程为。(2)设∠F1PF2
