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1、控制系统数字仿真与CAD第二章习题答案2-1思考题：（1）数学模型的微分方程，状态方程，传递函数，零极点增益和部分分式五种形式，各有什么特点？（2）数学模型各种形式之间为什么要互相转换？（3）控制系统建模的基本方法有哪些？他们的区别和特点是什么？（4）控制系统计算机仿真中的“实现问题”是什么含意？（5）数值积分法的选用应遵循哪几条原则？答：（1）微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系，是连续控制系统其他数学模型表达式的基础。状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关系，适用于多输入多输出系统。传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础。零极点增益形式可
2、用于分析系统的稳定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系统的动态过程。（2）不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。（3）控制系统的建模方法大体有三种：机理模型法，统计模型法和混合模型法。机理模型法就是对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。该方法需要对系统的内部结构和特性完全的了解，精度高。统计模型法是采用归纳的方法，根据系统实测的数据，运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型。该方法建立的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的不完善，很难在精度上达到更高的要求
3、。混合法是上述两种方法的结合。（4）“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方法，将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程，通过计算来使之正确的反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。13（5）数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运算的速度和并保证计算结果的稳定。2-2.用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数，并分别写出其相应的数学模型表达式：(1)G（s）=(2)=y=[0202]X（1）解：（1）状态方程模型参数:编写matlab程序如下>>num=[1724
4、24];>>den=[110355024];>>[ABCD]=tf2ss(num,den)得到结果：A=,B=,C=,D=[0]所以模型为:=X+u,y=X(2)零极点增益:编写程序>>num=[172424];>>den=[110355024];>>[ZPK]=tf2zp(num,den)得到结果Z=-2.7306+2.8531,-2.7306-2.8531i,-1.5388P=-4,-3,-2,-1K=1(3)部分分式形式:编写程序>>num=[172424];>>den=[110355024];>>[RPH]=residue(num,den)得到结果R=
5、4.0000,-6.0000,2.0000,1.000013P=-4.0000,-3.0000,-2.0000,-1.0000H=[]G(s)=（2）解：（1）传递函数模型参数：编写程序>>A=[2.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-11.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[numden]=ss2tf(A,B,C,D)得到结果num=04.000014.000022.000015.0000den=1.00004.00006.25005
6、.25002.2500(2)零极点增益模型参数:编写程序>>A=[2.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-11.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[Z,P,K]=ss2zp(A,B,C,D)得到结果Z=-1.0000+1.2247i-1.0000-1.2247i-1.5000P=-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660i-1.5000-1.5000K=4.0000表达式（3）部分分式形式的模型参数：编写程序>>A=[2
7、.25-5-1.25-0.52.25-4.25-1.25-0.250.25-0.5-1.25-1131.25-1.75-0.25-0.75]；>>B=[4220]';>>C=[0202];>>D=[0];>>[numden]=ss2tf(A,B,C,D)>>[R,P,H]=residue(num,den)得到结果R=4.0000-0.00000.0000-2.3094i0.0000+2.3094iP=-1.5000-1.5000-0.5000+0.8660i-0.5000-0.8660iH=[]2-3.用欧拉法求下面系统的输出响应y(t)在0≤t≤1上，h=0
8、.1时的数值。要求保留4位小数，并将结
