数字信号处理姚天任江太辉第三版课后习题答案清晰版

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1、第二章2.1判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。5（1）x(n)=Acos(n)86jn（2）x(n)=e()83（3）x(n)=Asin(n)435216解(1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(n)，得出。因此是有理数，所以8516是周期序列。最小周期等于N=k16(k取)5。512（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[j]n,得出。因此16是无理数，所以不8是周期序列。33（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(n)，又x(n)=A

2、sin(n)＝Acos(n)4324331328＝Acos(n)，得出。因此是有理数，所以是周期序列。最小周期等于46438N=k(8k取)332.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。h(n)=u(n)x(n)211…-10123n-10123n(a)x(n)h(n)221-1022n-1013n44-1-1(b)x(n)=u(n)h(n)anu(n)=11……00-11122334nn-1(c)解利用线性

3、卷积公式y(n)=x(k)h(nk)k按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。(a)y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2(b)x(n)=2(n)-(n-1)h(n)=-(n)+2(n-1)+(n-2)y(n)=-2(n)+5(n-1)=(n-3)n1nknk1a(c)y(n)=u(k)au(nk)=a=u(n)kk1a2.3计算线性线性卷积(1)

4、y(n)=u(n)*u(n)n(2)y(n)=u(n)*u(n)解：(1)y(n)=u(k)u(nk)k=u(k)u(nk)=(n+1),n≥0k0即y(n)=(n+1)u(n)k(2)y(n)=u(k)u(nk)kn1k1=u(k)u(nk)=,n≥0k01n11即y(n)=u(n)12.4图P2.4所示的是单位取样响应分别为h(n)和h(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n),12nh(n)=(n)-(n-4),h(n)=au(n),

5、a

6、<1,求系统的输出y(n)

7、.12解(n)=x(n)*h(n)1=u(k)[(n-k)-(n-k-4)]k=u(n)-u(n-4)y(n)=(n)*h(n)2k=au(k)[u(n-k)-u(n-k-4)]kk=a,n≥3kn3n2.5已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=au(-n),0

8、积公式变成`x(n)*y(n)=x(nt)y[n(nt)]t=x(nt)y(t)=y(n)*x(n)t交换律得证.(2)结合律[x(n)*y(n)]*z(n)=[x(k)y(nk)]*z(n)k=[x(k)y(tk)]z(n-t)tk=x(k)y(t-k)z(n-t)kt=x(k)y(m)z(n-k-m)km=x(k)[y(n-k)*z(n-k)]k=x(n)*[y(n)*z(n)]结合律得证.(3)加法分配律x(n)*[y(n)+z(n)]=x(

9、k)[y(n-k)+z(n-k)]k=x(k)y(n-k)+x(k)z(n-k)kk=x(n)*y(n)+x(n)*z(n)加法分配律得证.2.7判断下列系统是否为线性系统、非线性系统、稳定系统、因果系统。并加以证明2(1)y(n)=2x(n)+3(2)y(n)=x(n)sin[n+]36n(3)y(n)=x(k)(4)y(n)=x(k)kkn0(5)y(n)=x(n)g(n)解（1）设y(n)=2x(n)+3,y(n)=2x(n)+3,由于1122y(n)=2[x(n)+x(n)]+312≠y(n)+y(n)

10、12=2[x(n)+x(n)]+612故系统不是线性系统。由于y(n-k)=2x