线性拟合和二次拟合函数

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1、6.2　线性拟合和二次拟合函数　　线性拟合　　给定一组数据，做拟合直线，均方误差为　　　　　　    （6.2）　　是二元函数，的极小值要满足　　　　　　整理得到拟合曲线满足的方程：　　　　　　　　         （6.3）　　或                   　　称式（6.3）为拟合曲线的法方程。用消元法或克莱姆法则解出方程：a==　　例6.1下表为P.Sale及R.Dybdall在某处作的鱼类抽样调查，表中为鱼的数量，为鱼的种类。请用线性函数拟合鱼的数量和种类的函数关系。13151621222325293031361110111

2、2121313121416174042556062647072100130　13142214212124172334　　　解：设拟合直线，并计算得下表：编号xyxyx21234521∑13151621221309561110111212343441431501762522644420189131692252564414841690061640　　将数据代入法方程组（6.3）中，得到：　　　　解方程得：=8.2084，=0.1795　　拟合直线为：=8.2084+0.1795　　二次拟合函数　　给定数据序列，用二次多项式函数拟合这组数据。　　

3、设，作出拟合函数与数据序列的均方误差：　　   （6.4）　　由多元函数的极值原理，的极小值满足　　整理得二次多项式函数拟合的法方程：　　　　　         （6.5）　　解此方程得到在均方误差最小意义下的拟合函数。方程组（6.5）称为多项式拟合的法方程，法方程的系数矩阵是对称的。当拟保多项式阶时，法方程的系数矩阵是病态的，在计算中要用双精度或一些特殊算法以保护解的准确性。　　例6.2给定一组数据，如下表。用二次多项式函数拟合的这组数据。－3－2－101234230－1－2－5　　解：设，由计算得下表：－3－2－1　0　1　2　3423

4、01251－12－4－3　0－1－4－15－3994101492836830－1－8－45－7－27－8－1　0　1　827　08116101168196　　将数据代入式（6.5），相应的法方程为：　　解方程得：=0.66667，=－1.39286，=－0.13095　　   ∴=0.66667－1.39286－0.13095　　拟合曲线的均方误差：=3.09524　　结果见图6.3。图6.3 拟合曲线与数据序