小波变换在深井水位异常识别中的应用

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1、小波变换在深井水位异常识别中的应用　　摘要：在小波多尺度分解的基础上，首先利用小波谱识别出所研究时间序列的主尺度，然后采用正弦拟合对主尺度的主频信息进行消除，以达到识别被主频信息掩盖的异常信息的目的。通过对湖南省安乡井水位日均值序列和河北省浅牛6井水位日均值序列的分析处理实验，获得了较好的结果。　　关键词：深井水位；小波变换；主尺度；主频率　　中图分类号：P31572文献标识码：A文章编号：1000-0666（2012）02-0171-06　　0引言　　地下水是地壳中十分活跃的组分。深井中的地下水不仅远离地表

2、水的干扰，而且由于其具有承压性，当它处在一定的封闭条件下时，井孔—含水层系统能够灵敏地反映出地壳中的各种应力应变变化，因此受到地震研究人员的青睐。通过一系列对深井水位观测成果的研究，汪成民等（1988）、车用太和鱼金子（2006）、张子广等（2010）发现深井水位对降雨荷载、气压、固体潮汐、地震波等引起的地壳应力变化过程反映灵敏，其响应频率从高频的脉动到低频的11年周期变化，频带响应相当宽。　　为了能从水位观测结果中辨识出一些来自特定因素（如降雨、气压、地震等）的影响，特别是与地震发生有关的前兆现象，一系列数据

3、处理方法如频率滤波、递归滤波、维纳滤波、卡尔曼滤波、周期滤波、回归分析等被引入到水位的观测数据分析处理中。然而，这些传统的数据分析处理方法在消除相关干扰因子的影响时，由于只对处于某一频段范围内的成分有效，有些甚至要求有辅助观测资料，因此在日常应用中受到了限制。　　小波分析是近十几年发展起来的现代分析学的一个分支，因其在时域、频域都具有高度的自适应性，可以聚焦到所处理信号的各种频率成分的任意细节，在地震前兆数据处理中日益受到重视（郑治真等，2001；吴立辛等，2007；顾申宜等，2010）。敬少群等（2002）利

4、用小波多尺度分解对湖南省地下水位观测数据进行分析时发现，不必将原始数据进行完全分解，就可将水位日均值序列中的高频部分与低频部分分开。对于不同的井孔—含水层系统，分离出的频率成分的主模不同，主模的频率反映了正常背景下井孔—含水层系统的优势频率。王卫光和张仁铎（2008）研究表明在不同的时间尺度分辨率下，地下水位序列会表现出不同的周期交替现象。晏锐等（2007）利用小波分析，将气压、固体潮波动逐步细化成多个细节分量和一个近似分量，探讨了地下水位在不同尺度下对固体潮和气压的响应等。　　这些研究均以方法应用和机理探讨为

5、目的，虽然这对我们分析观测资料中不同频段的正常背景特征和噪声的分布规律以及识别地震前兆异常是有益的，但作为地震前兆观测手段，其主要目的是提取和观察监测对象的异常动态特性，为地震监测预报服务。因此，如何充分考虑观测资料自身变化的规律性、非震因素的复杂性及人类认知水平的局限性，从中合理提取和识别出有别于常态的异常动态，就成为我们要解决的首要问题。本文旨在利用小波分析方法，针对深井水位自身的特点选择合适的滤波，来识别水位观测值中一些来自特定因素的影响，从而使地下水位观测更好的为地震监测预报服务。　　1方法和原理11

6、原始数据的分频处理利用多分辨率小波分解与重构算法将原始信号分解成不同频率的信号成分。多分辨率小波分解与重构采用Mallat提出的算法（Daubechies，1988），具体简述如下：　　设{Vi}j∈Z是空间L2（R）的一列互相嵌套的闭子空间，和ψ分别是相应的尺度函数和小波函数，对于数据序列c0构造一个函数f（t）=∑nc0n0n，对某个j∈Z，j>0，函数f（t）∈Vj，有f（t）=S1f（t）+D1f（t）=S2f（t）+∑2k=1Dkf（t）=…=Sjf（t）+∑jk=1DKf（t）（1）其中，Sj

7、f（t）=∑∞n=-∞cjnj,n（t）为f（t）在尺度2j分辨率下的连续逼近；Djf（t）=∑∞n=-∞djnψj,n（t）为f（t）在尺度2j分辨率下的连续细节。也可以理解成：Sjf（t）为f（t）的分辨率尺度不超过2-j的成分，Djf（t）为f（t）的分辨率尺度介于2-j和2-（j-1）之间的成分。当〈j+1k,jn〉=h（n-2k）　　〈ψj+1k,ψjn〉=g（n-2k）时，（2）则cjn（t）=∑nh（n-2k）·cj-1n（t），　　djn（t）=∑ng（n-2k）·cj-1n（t）（3）

8、利用（1）式还可以对已分解的信号进行重构。采用重构算法对小波分解后的信号进行重构可以增加信号点数，使重构信号和原始信号的点数一样，从而得到不同分辨率尺度的变化信息。　　本文采用db5小波，分解尺度j取8。db5小波是对给定支集宽度，具有极值相位和最高消失矩的紧支集小波，其相关的尺度滤波器是最小相位滤波器。db5小波的尺度函数和小波函数如图1所示。地震研究35卷第2期敬少群等：小波变换在