《土力学》教程 3 土应力分布及计算

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1、土力学教程（同济大学土木工程学院编制）目录土的应力分布及计算学习指导土的自重应力基础底面压力集中力作用下土中应力计算分布荷载作用时的土中应力计算本章小结 学习指导学习目标  　掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。学习基本要求　　1.掌握土中自重应力计算　　2.掌握基底压力和基底附加压力分布与计算　　3.掌握圆形面积均布荷载、矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法　　4.了解地基中其他应力分量的计算公式主要基础知识材料应力应变基本概念参阅：孙训方等编著，《材料力学》，高等教育出版社，1987。弹性力学基础知识

2、参阅：(1)徐芝伦著，《弹性力学》，高等教育出版社，1990。(2)吴家龙编著，《弹性力学》，同济大学出版社，1993。一、土的自重应力   由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。1．均质地基土的自重应力土体在自身重力作用下任一竖直切面均是对称面，切面上都不存在切应力。因此，在深度z处平面上，土体因自身重力产生的竖向应力scz（称竖向自重应力）等于单位面积上土柱体的重力W，如图3-1所示。在深度z处土的自重应力为：(3-1)式中g为土的重度，kN/m3；F为土柱体的截面积，m2。　　从公式（3-1）可知，自重应力随深度z线性增加，呈三角形分布图形。图3-

3、1均质土的自重应力2.成层地基土的自重应力地基土通常为成层土。当地基为成层土体时，设各土层的厚度为hi，重度为gi，则在深度z处土的自重应力计算公式为:(3-2)式中n为从天然地面到深度z处的土层数。     有关土中自重应力计算及其分布图绘制的具体方法可参见例题3-1某土层及其物理性质指标如图3-2所示，地下水位在地表下1.0m，计算土中自重应力并绘出分布图。【解】　第1层：a点：z=0m，　　　　b点：z=1m，　　　　c点：z=2m，第2层：d点：z=5m，　　　　　　　　　　　　土层中的自重应力scz分布，如图3－2所示。图3-2 例题3－1 3．水平向自重应力土的水平向自重应力scx

4、,scy可用下式计算（3-3）式中K0为侧压力系数，也称静止土压力系数，参见第六章。土的静止土压力系数K0确定方法　4．土层中有地下水时的自重应力当计算地下水位以下土的自重应力时，应根据土的性质确定是否需要考虑水的浮力作用。通常认为水下的砂性土是应该考虑浮力作用的。粘性土则视其物理状态而定，一般认为，若水下的粘性土其液性指数IL＞1，则土处于流动状态，土颗粒之间存在着大量自由水，可认为土体受到水浮力作用，若IL≤0，则土处于固体状态，土中自由水受到土颗粒间结合水膜的阻碍不能传递静水压力，故认为土体不受水的浮力作用，若0＜IL＜1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水的浮力作用就较难肯定，在工程实践

5、中一般均按土体受到水浮力作用来考虑。若地下水位以下的土受到水的浮力作用，则水下部分土的重度按有效重度g’计算，其计算方法同成层土体情况。二、基础底面压力   建筑物荷载通过基础传递给地基的压力称基底压力，又称地基反力。1.地基反力分布基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同，如图3-3所示。对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上

6、部荷载的分布情况。刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布，如图3-4所示。图3-3柔性基础下的基底压力分布观看形成过程模拟（a）理想柔性基础（b）路堤下地基反力分布图3-4刚性基础下压力分布观看形成过程模拟（a）马鞍形（b）抛物线形(c)钟形2.地基反力的简化计算　　实用上，通常将地基反力假设为线性分布情况按下列公式进行简化计算： 地基平均反力　(3-4)地基边缘最大与最小反力(3-5)式中F为作用在基础顶面通过基底形心的竖向荷载，kN；G

7、为基础及其台阶上填土的总重，kN，G=gGAd，其中gG为基础和填土的平均重度，一般取gG=20kN/m3，地下水位以下取有效重度，d为基础埋置深度；M为作用在基础底面的力矩，M=(F+G)·e，e为偏心距；W为基础底面的抗弯截面模量，即式中l，b为基底平面的长边与短边尺寸。将W的表达式代入（3-5）式得(3-5)1）当e