24 命题及其关系

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1、建文中学高二数学◆选修2—1◆导学案No.1命题及其关系——四种命题学习目标1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系；3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．学习过程一．课前准备：我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.二．探索新知：探

2、究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？1．上面的四个命题都是形式的命题，可记为，其中是命题的条件，是命题的结论．2．在上面的例子中，命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题．新知（一）逆命题、否命题和逆否命题的含义：一般地，设“若则”为原命题，那么就叫做原命题的逆命题；就叫做原命题的否命题；就叫做原命题的逆否命题．新知（二）四种命题之间的关系：　动手试试：例1．写出下列命题

3、的逆命题、否命题与逆否命题．（1）若,则；（2）若，则．变式1：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题。（1）如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；第3页共3页建文中学高二数学◆选修2—1◆导学案（2）当或时，。例2．把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．（1）对顶角相等；（2）四条边相等的四边形是正方形．变式2：把下列命题改写成“若则”的形式，并判断其真假。（1）实数的平方是非负数。（2）等底等高的两个三角形是全等三角形。（3）能被6整除的数既能被3

4、整除也能被2整除。（4）弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？新知（三）1．原命题与逆否命题；2．逆命题与否命题．三、回顾与小结四、布置作业教材P8T1,2（1）下列语句中是命题有．（填上所有符合题意的序号）①空集是任何集合的真子集；②把门关上；③垂直于同一直线的两条直线平行；④自然数是偶数吗？（2）下列命题：①若，则方程有实根；②函数是奇函数；③已知为全集，若，则；④若直线和平行，则．其中，真命题有．（填上所有符合题意的序号）（3）若命题的逆命题是，命题的逆

5、否命题是，则是的．（填逆命题、否命题或逆否命题）（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中()A真命题的个数一定是奇数B真命题的个数一定是偶数C真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数D上述判断都不正确（5）对于命题“若数列是等比数列，则”，下列说法正确的是．①它的逆命题是真命题；②它的否命题是真命题；③它的逆否命题是假命题；④它的否命题是假命题．课后作业第3页共3页建文中学高二数学◆选修2—1◆导学案1.将下列命题改写成“若则”的形式：（1）垂直于同一个平面的两条直线平行；（2）斜率相等的两条直线平行；（3）钝角

6、的余弦值是负数。2.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：（1）若，则；（2）矩形的对角线相等。第3页共3页