屈婉玲高教版离散数学部分答案2[1](1)

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1、第七章部分课后习题参考答案7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系IA,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA.解：IA={<2，2>,<3,3>,<4,4>}EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}DA={<2,4>}13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}求AÈB,AÇB,domA,domB,dom(AÈB),ranA,ranB,r

2、an(AÇB),fld(A-B).解：AÈB={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}AÇB={<2,4>}domA={1,2,3}domB={1,2,4}dom(A∨B)={1,2,3,4}ranA={2,3,4}ranB={2,3,4}ran(AÇB)={4}A-B={<1,2>,<3,3>}，fld(A-B)={1,2,3}14.设R={<0,1><0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>}求RoR,R-1,R{0,1,},R[{1,2}]解：RoR={<0,2>,<0,3>,<1,3>}R-1,={

3、<1,0>,<2,0>,<3,0>,<2,1>,<3,1>,<3,2>}R{0,1}={<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,2>,<1,3>}R[{1,2}]=ran(R

4、{1,2})={2,3}16．设A={a,b,c,d}，R1，R2为A上的关系，其中R1={a,a,a,b,b,d}R2={a,d,b,c,b,d,c,b}求R1oR2,R2oR1,R12,R23。解:R1oR2={,,}R2oR1={}223236．设A={1，2，3，4}，在A´A上定义二元关系R，",Î

5、A´A，〈u,v>RÛu+y=x+v.(1)证明R是A´A上的等价关系.(2)确定由R引起的对A´A的划分.（1）证明：∵RÛu+y=x-y∴RÛu-v=x-y"ÎA´A∵u-v=u-v∴R∴R是自反的任意的,∈A×A如果R，那么u-v=x-y∴x-y=u-v∴R∴R是对称的任意的,,∈A×A若R,R则u-v=x-y,x-y=a-b∴u-v=

6、a-b∴R是传递的∴RR1=R1oR1={,,}R2=R2oR2={,,}R2=R2oR2={,,}∴R是A×A上的等价关系(2)∏={{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>},{<3,1>,<4,2>},{<4,1>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>},{<1,4>}}41.设A={1，2，3，4}，R为A´A上的二元关系,"〈a，b〉，〈c

7、，d〉ÎA´A,〈a，b〉R〈c，d〉Ûa+b=c+d(1)证明R为等价关系.(2)求R导出的划分.(1)证明："R∴R是自反的任意的,∈A×A设R，则a+b=c+d∴c+d=a+b∴R∴R是对称的任意的,,∈A×A若R,R则a+b=c+d,c+d=x+y∴a+b=x+y∴R∴R是传递的∴R是A×A上的等价关系(2)∏={{<1,1>},{

8、<1,2>,<2,1>},{<1,3>,<2,2>,<3,1>},{<1,4>,<4,1>,<2,3>,<3,2>},{<2,4>,<4,2>,<3,3>},{<3,4>,<4,3>},{<4,4>}}43.对于下列集合与整除关系画出哈斯图:(1){1,2,3,4,6,8,12,24}(2){1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}解:248128121046942637235111(1)1(2)45.下图是两个偏序集的哈斯图.分别写出集合A和偏序关系Rp的集合表达式.debfcgb

9、cdefga(a)a(b)解:(a)A={a,b,c,d,e,f,g}Rp={,