安徽省合肥一中2007—2008学年度第一学期高三阶段考试数学试题(理科)

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1、安徽省合肥一中2007—2008学年度第一学期高三阶段考试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）http://www.mathedu.cn1．复数的实部与虚部之和为（）A．－1B．1C．－2D．22．已知的值为（）A．B．－C．D．－3．已知（）A．－1B．1C．－2D．24．已知条件的充分而不必要条件，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数的图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称6．在等比数列（）A．B．C．D．7．设定义在R上的奇函数的值为（）A．B．C．D．8．已知函数最大时，则的最小值为（）A．B．C．D．

2、9．对于以下命题：①若～②若～③在某项测量中，测量结果服从正态分布N（0，2）内取值的概率为0.8，则在（0，1）内取值的概率为0.4其中正确的命题有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③1,3,510．设函数的值为（）A．1B．2C．3D．011．设定义在R上的函数存在反函数，而且对于任意的，恒有的值为（）A．0B．2C．3D．不确定与x有关12．若方程有四个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．函数的最大值是.14．函数=.15．已知两等差数列的前n项和分别为=.16．已知函数给出下列四个命题：①上是减函数

3、②的最大值是2③方程=0有两个实数根④上恒成立其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共6个小题，计74分）17．（12分）已知（1）当；（2）求的最小正周期和单调递增区间.（3）回答由的图象得到的图象的变换步骤.18．（12分）已知恒成立.求实数a和b的值，并求的最小值.19．（12分）某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系，图二中的抛物线表示国外市场的日销

4、售量与上市时间的关系，图三中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系，（国内外市场相同）（1）分别写出国内市场的日销售量，国外市场的日销售量，每件产品的销利润与第一批产品的上市时间t的函数关系式.（2）第一批产品上市后，问哪一天这家公司的日销售量利润最大？最大是多少万元？20．（12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式，（2）求的最大值及相应的n的值.21．（12分）已知奇函数时，取极小值（1）求的解析式；（2）试判断：当的图象上是否存在两点，使这两点处的切线的夹角等于45°（3）试判断方程上是否有解？若有，指出解的个数，若没有.说明理由.22．（1

5、4分）已知数列的前n项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）设的最大值及相应的n值.（3）当时，设（是否原搞有误？似应）安徽省合肥一中2007—2008学年度第一学期高三阶段考试数学试题（理科）参考答案一、选择题ABBABDCBDCAD1,3,5二、填空题13．1314．15．16．①③④三、解答题17．（1）由………………2分……………………4分或由（2）最小正周期由的单调递增区间为………………8分（3）将的图象向左平移单位得的图象，再将的图象上每一点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得的图象………………12分18．由……………………2分………………1分由对恒

6、成立………………1分………………9分这时当时取最小值－3.……………………12分19．（1）……………………4分……………………5分（2）日销售利润………………1分①当上递增……………………9分②当，……………………10分③当综上………………11分即第一批产品A上市后，这家公司的日销售利润在第27天最大，最大值为6399万元。………………12分20．（1）……………………6分（2）由（1）得………………8分令知在递增，又取最大值………………12分（对的单调性未证明而直接应用，扣1分）21．（1）由为奇函数依题意得………………6分（2）假设当时，的图象上存在两点使这

7、两点处的切线的夹角等于45°，设这两点为由于则这两点处的切线的斜率为所以整理得①由于且由于①式不可能成立故当不存在两点使这两点的切线的夹角等于45°…12分（3）原方程无解，令单调递增，又所以当时，在区间上没有解.………………12分22．（1）由公差为2的等差数列当当……………………6分（2）由已知得当且仅当n=1时，……………………10分（3）………………14分