热力学与统计物理期末复习题

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1、热力学统计物理1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义解：熵的定义：SB-SA=ABdQT⟹dS=dQT沿可逆过程的热温比的积分，只取决于始、末状态，而与过程无关，与保守力作功类似。因而可认为存在一个态函数，定义为熵。焓的定义：H=U+pV焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。自由能的定义：F=U-TS自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。吉布斯函数的定义：G=F+pV=U–TS+pV在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。也就是说，在等温等压条件下，系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。2、请给出热力学第零、第一、第

2、二、第三定律的完整表述解：热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同)，则它们彼此也必定处于热平衡。热力学第一定律：自然界一切物体都具有能量，能量有各种不同形式，它能从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。热力学第二定律：克氏表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；开氏表述：不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。热力学第三定律：能氏定理：凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零，即limT→0∆ST=0绝对零度不能达到原理：不肯能通过有限的步

3、骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为，能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。3、请给出定压热容与定容热容的定义，并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式：Cp-CV=nR解：定容热容：CV=∂U∂TV表示在体积不变的条件下内能随温度的变化率；定压热容：Cp=∂U∂Tp-p∂V∂TP=∂H∂TP表示在压强不变的情况下的熵增；对于理想气体，定容热容CV的偏导数可以写为导数，即CV=dUdT（1）定压热容Cp的偏导数可以写为导数，即CP=dHdT（2）理想气体的熵为H=U+pV=U+nRT（3）由（1）（2）（3）式可得理想气体的定压热容与定容热容关系

4、式：Cp-CV=nR4、分别给出体涨系数α，压强系数β和等温压缩系数κT的定义，并证明三者之间的关系：α=κTβp解：体涨系数：α=1V∂V∂TP，α给出在压强不变的条件下，温度升高1K所引起的物体的体积的相对变化；压强系数：β=1p∂p∂Tv，β给出在体积不变的条件下，温度升高16K所引起的物体的体积的相对变化；等温压缩系数：κT=-1V∂V∂pT，κT给出在温度不变的条件下，增加单位压强所引起的物体的体积的相对变化；由于p、V、T三个变量之间存在函数关系f（p，T，V）=0，其偏导数存在以下关系：∂V∂pT∂p∂Tv∂T∂VP=-1因此α，β，κT满足α=κTβp5、分别

5、给出内能，焓，自由能，吉布斯函数四个热力学基本方程及其对应的麦克斯韦关系式解：内能的热力学基本方程：dU=TdS-pdV对应的麦克斯韦关系式：∂T∂VS=-∂p∂SV焓的热力学基本方程：dH=TdS+Vdp对应的麦克斯韦关系式：∂T∂ps=∂V∂Sp自由能的热力学基本方程：dF=-SdT+Vdp对应的麦克斯韦关系式：∂S∂VT=∂p∂TV吉布斯函数的热力学基本方程：dG=-SdT-pdV对应的麦克斯韦关系式：∂S∂pT=-∂V∂Tp6、选择T，V为独立变量，证明：CV=T∂S∂TV，∂U∂VT=T∂p∂TV-p证明：选择T，V为独立变量，内能U的全微分为dU=∂U∂TVdT+

6、∂U∂VTdV（1）又已知内能的热力学基本方程dU=TdS-pdV（2）以T，V为自变量时，熵S的全微分为dS=∂S∂TVdT+∂S∂VTdV（3）将（3）式代入（2）式可得dU=T∂S∂TVdT+T∂S∂VT-PdV（4）将（4）式与（1）式比较可得CV=∂U∂TV=T∂S∂TV（5）∂U∂VT=T∂p∂TV-p（6）7、简述节流过程制冷，气体绝热膨胀制冷，磁致冷却法的原理和优缺点解：节流过程制冷：原理：让被压缩的气体通过一绝热管，管子的中间放置一多孔塞或颈缩管。由于多孔塞的作用，气体在它的两侧形成压强差，气体从高压侧缓慢流到低压侧，并达到稳恒状态，这个过程被称为节流过程。

7、优点：（1）装置没有移动的部分，低温下移动部分的润滑是十分困难的问题；（2）在一定的压强降落下，温度愈低所获得的温度降落愈大。缺点：节流过程降温,气体的初始温度必须低于反转温度。绝热膨胀制冷：原理：能量转化的角度看，系统对外做功，内能减少，膨胀分子间平均距离增大，分子间相互作用势能增加，分子的平均动能必减少，温度必降低。6优点：不必经过预冷；缺点：膨胀机有移动的部分,温度愈低降温效应愈小。磁致冷却法：在绝热过程中顺磁性固体的温度随磁场的减小而下降。优点：可以获得更低的温度；缺点：磁致冷却过程是单一循环，