湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考理科数学试题带答案

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1、荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考数学（理科）试题命题学校：夷陵中学命题人：徐伟审题人：何锋本试卷共4页，总分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位），为的共轭复数，则下列结论正确的是（）A.的实部为B.的虚部为C.D.2.已知集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第4题图3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.4.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为()A.B.C

2、.D.5.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（）A．B．C．D．6.设实数列和分别是等差数列与等比数列，且，，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．7．在中，点在线段上，且，点在线段上(与点不重合).若，则的取值范围是()A.B.C.D.8.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（），则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日

3、法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）A.B.C.D.9.已知若则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（）A.B.C.D.11.某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．B．C．D．12.已知函数的图像在点处的切线方程，若函数满足（其中为函数的定义域），当时，恒成立，则称为函数的“转折点”.已知函数在上存在一个“转折点”

4、，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知函数，则的值为.14.已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为.15.若的展开式所有的系数之和为81，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为.16.已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（I）求数列的通项公式；(II)设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）如右下图，在四棱锥中，直线，，（I）求证：直线平面.（II）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面

5、角的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进

6、行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．附表及公式20.（本小题满分12分）已知圆圆动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（I）求的方程.（II）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有?若存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数（I）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；（II）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出对应的证明.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径

7、的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．（I）求证：；（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为,正三角形的顶点都在上，且，，依逆时针次序排列，点的坐标为．（I）求点，的直角坐标；（II）设是圆：上的任意一点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求不等式的解集；（II）若的解集包含，求实数的取值范围.荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2016届高三2月联考数学（理科）试题（参考答案）一、选择题CADC