《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理

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1、《算法设计与分析》期末必考复习及答案题整理1、分治法的基本思想：是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。2、贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，3、 Prim算法：设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首先置S={1}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的贪心选择：选取满足条件i?S，j?V-S，且c[j]最小的边，将顶点j添加到S中。这个过程一直进行到S=V时为止。4、什么是剪枝函数：回溯法搜索解空间

2、树时，通常采用两种策略避免无效搜索，提高回溯法的搜索效率。其一是用约束函数在扩展结点处剪 去不满足约束的子树；其二是用限界函数剪去得不到最优解的子树。这两类函数统称为剪枝函数。6、  分支限界法的基本思想：(1)分支限界法常以广度优先或以最小耗费(最大效益)优先的方式 搜索问题的解空间树。(2)在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致 非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点 被加入活结点表中。(3)此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程，这个过程一直持续到找到所需

3、的解或活结点表这空时为止。5、 什么是算法的复杂性：是该算法所需要的计算机资源的多少，它包括时间和空间资源。6、 最优子结构性质：该问题的最优解包含着其子问题的最优解。7、 回溯法：是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法。这在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。8、Kruskal算法构造G的最小生成树的基本思想是，首先将G的n个顶点看成n个孤立的连通分支。将所有的边按权从小到大排序。然后从第一条

4、边开始，依边权递增的顺序查看每一条边，并按下述方法连接2个不同的连通分支：当查看到第k条边(v,w)时，如果端点v和w分别是当前2个不同的连通分支T1和T2中的顶点时，就用边(v,w)将T1和T2连接成一个连通分支，然后继续查看第k+1条边；如果端点v和w在当前的同一个连通分支中，就直接再查看第k+1条边。这个过程一直进行到只剩下一个连通分支时为止。9、 算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。10、程序与算法不同：程序不满足有限性。11、输入：有零个或多个外部量作为输入。12、输出：算法产生至少一个量作为输出。13、确定性：组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。14、有限性：算法中每条指

5、令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。15、递归算法的优点：结构清晰，可读性强，容易用数学归纳法来证明算法的正确性，因此它为设计算法、调试程序带来很大方便。16、递归算法的缺点：运行效率较低，耗费的计算时间和占用的存储空间都多。为了达到此目的，根据具体程序的特点对递归调用工作栈进行简化，尽量减少栈操作，压缩栈存储空间以达到节省计算时间和存储空间的目的。17、合并排序的时间复杂度是：T(n)=O(nlogn)。18、快速排序的时间复杂度是：T(n)=O(nlogn)。19、动态规划算法的基本要素：最优子结构性质和子问题重叠性质。20、贪心算法的基本要素：贪心选择性质和最优子结构性质。21、

6、 前缀码：对每一个字符规定一个0、1串作为其代码，并要求任一字符的代码都 不是其他字符代码的前缀，这种编码称为前缀码。22、 哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。23、哈夫曼编码的平均码长为B(T)=24、Dijkstra算法是解单源最短路径问题的贪心算法。时间复杂度是O（n ）。25、生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树。26、最常见的分支限界法有两种：队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。27、 概率算法可分为4类：数值概率算法、蒙特卡罗算法、拉斯维加斯算法和舍伍德算法。28、数值概率

7、算法常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。29、蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。能求得问题的一个解，但这个解未必是正确的。30、拉斯维加斯算法不会得到不正确的解。但有时用拉斯维加斯算法找不到解。31、舍伍德算法总能求得问题的一个解，且所求得的解总是正确的。32、回溯法效率的因素：（1）产生x[k]的时间。（2）满足显约束的x[k]值的个数。（3）计算约束函数constraint的时间