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1、盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若直线与直线垂直,则▲.2.已知集合,,若,则整数=▲.3.一根绳子长为6米,绳上有5个节点将绳子6等分,现从5个节点中随机选一个将绳子剪断,则所得的两段绳长均不小于2米的概率为▲.开始开始S←0,k←1k←k+1开始S←S+k输出S结束是否第6题k>a?4.某校共有学生2000名,各年级人数如下表所示:年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生,则应在高三年级抽取的
2、学生人数为▲.5.若命题“”为真命题,则实数的取值范围是▲.6.某程序框图如图所示,若输出的,则自然数▲.7.若复数满足（其中为虚数单位）,则的最大值为▲.8.已知向量的模为2,向量为单位向量,若,则向量与的夹角大小为▲.9.在等比数列中,已知,,则▲.10.函数在上的单调递增区间为▲.11.过圆内一点作两条相互垂直的弦,当时,四边形的面积为▲.12.若是定义在上周期为2的周期函数,且是偶函数,当时,,则函数的零点个数为▲.13.设是定义在上的可导函数,且满足,则不等式的解集为▲.14.在等差数列中,,,记数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最小值为▲.二、解答题：本大题共6小题，计9
3、0分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)第15题PABCDE在四棱锥中,底面,,,,,点在上.(1)求证:平面平面；(2)当平面时,求的值.16．(本小题满分14分)设的内角的对边长分别为,且.(1)求证:；(2)若,求角的大小.17．(本小题满分14分)因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50㎝（即=50㎝）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）.(1)当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋
4、在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.第17题ABCDEFGA1·18．(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为.(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点,试求面积的最大值；第18题AP·xyO(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点,且,求证:直线恒过一个定点.19．(本小题满分16分)在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.(1)若,求；(2)若对任意的,成等差数列,其公差为,设.①求证:成等差数列,并指出其公差；②若,试求数列的前项和.20．(本小题满分1
5、6分)已知函数.(1)若,求+在[2，3]上的最小值；(2)若时,,求的取值范围；(3)求函数在[1，6]上的最小值.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）第21题(A)ABCDEF·O如图,等边三角形内接于圆,为劣弧上一点,连接并延长分别交的延长线于点.求证:.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知二阶矩阵将点变换为,且属于特征值的一个特征向量是,求矩阵．C．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知点在
6、椭圆上,试求最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设均为正数,且,求证:.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三人投篮,甲的命中率为,乙、丙的命中率均为.现每人独立投篮一次,记命中的总次数为随机变量为.(1)当时,求数学期望；(2)当时,试用表示的数学期望.23．（本小题满分10分）某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法；入场后,又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务,共有种
7、选法.⑴试求和；⑵判断与的大小,并用数学归纳法证明.盐城市2012届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.2.03.4.365.0≤≤46.47.28.9.2010.11.612.813.14.5(注:第13题讲评时可说明,为什么是不等式的解?)ABCDFO二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15.(1
