贵州省遵义四中09-10学年高二半期考试试题（数学理）

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1、遵义四中2009-2010第二学期半期考试题高二数学（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列命题中是真命题的是（）A、空间中的两个平面有一条公共的直线B、海水水面是平面C、如果三点不在同一条直线上，则三点确定一个平面D、镜面是平面2、由数字可以组成没有重复数字的三位数中，能被2整除或能被5整除的三位数的个数是（）A、60B、70C、80D、903、向量不共线，，则的充分必要条件是（）A、B、C、D、4、如果平面平面且，那么

2、与直线的位置关系是（）A、异面B、平行C、垂直D、不确定5、若，则下列结论正确的是（）三点共线、在线段上、在线段上、在线段上A、B、C、D、6、下列命题中正确的是（）A、B、C、D、7、设且，则（）A、B、C、D、8、有一块直角三角板，边在桌面上，当三角板所在的平面与桌面成角时，边与桌面所成的角等于（）A、B、C、D、9、一个直角三角形的两个直角边长为，沿斜边高折成直二面角，则折叠后原两个直角边所夹角的余弦值为（　　）A、B、C、D、10、四棱柱的底面为正方形，侧棱与底10题图面边长为，且，则侧棱与截面

3、的距离是（　　） A、B、C、D、11、在北纬圈上有两地，在东经，在西经，设地球的半径为，则两地的球面距离是（　　）12题图A、B、C、D、12、如图，已知在矩形中，面，若边上找到一点Q满足，则边长取值范围A、B、C、D二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个多面体的棱数为8，面数为5，则这个多面体的顶点数为。14、已知，则与的夹角。15、已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于．16、将正⊿ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别

4、给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)=_______，f(n)=_______A（16题图）A图2图3BCBC三、解答题，共７０分，解答应写出文字说明，证明或演算步骤。17、（本大题满分10分）已知底面为菱形的直四棱柱，求证：18、(本小题满分12分)在正三棱柱ABC-中，AB=4,A=2

5、,求异面直线与所成角的正弦值19、(本小题满分12分)在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．为的中点，点为的中点，（1）求与平面所成角的大小（2）求点到平面的距离20、(本小题满分12分)已知的三个顶点，求的面积21、(本小题满分12分)如图，一张平行四边形的硬纸片中，，．沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）当二面角为时，求的长22、(本小题满分12分)如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段的中点为，在直线上是否

6、存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角的大小。