浙江省温州中学10-11学年高一下学期期末考试数学试题

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1、温州中学2010学年第二学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若等差数列的前3项和，且，则()A．18　　　B．19　　　　C．20　　　　D．212.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥B．，∥C．∥∥，，共面D．，，交于一个点，，共面3．已知倾斜角为1200的直线过圆C:的圆心，则此直线的方程是（）A.B.C.D.4.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）A．B．C．D．5．直线与圆的位置

2、关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切6．已知实数满足，则由点构成的区域面积为（）A．B．C．1D．27．在中，，则的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．直线与圆交于不同的两点，为坐标原点，若，则的值为（）A．B．C．D．9．已知数列满足，若正整数满足为整数，则称叫做企盼数，那么区间内所有的企盼数的和为（）A．1001B．2044C．2030D．202610．如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K

3、在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．直线被圆截得的弦长为．12．在△中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是．13.设，则的最小值为_________．14．若数列满足，且，则．15．已知平面上的满足，，，则的最大值为．三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题满分8分)已知实数满足，求下列各式的最小值，并指出取得最小值时的值.（1）（2）17．（本小题满分8分）已知点、的坐

4、标分别为、，动点满足.（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作直线与轨迹相切，求切点的坐标.18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，面，，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）直线与平面所成的角的正弦值．19．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）是否存在正数使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由温州中学2010学年第二学期期末考试高一数学答案一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。二、填空题：本大题

5、共5小题，每小题4分，共20分。11．；12．；13．；14．；15．；三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16解：（1）当时，取得最小值：（2），当时取得等号经检验，点在不等式组所表示的区域内，所以所求的最小值为6，当时取到.18．（1）证明：连结，与交于点，连结．因为，分别为和的中点，所以∥．又平面，平面，所以∥平面．（2）证明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以．因为，为中点，所以．又，所以平面．又平面，所以．因为四边形为正方形，，分别为，的中点，所以△≌△，．所以．所以．又，

6、所以平面．（3）设CE与C1D交于点M，连AM由（2）知点C在面AC1D上的射影为M，故∠CAM为直线AC与面AC1D所成的角，又A1C1//AC所以∠CAM亦为直线A1C1与面AC1D所成的角。易求得19．解：⑴（2）由．当时，，．，为等差数列，，．（3）假设存在满足条件，即对一切恒成立．令，，　故，，单调递增，，．．