电感器交流电阻各种计算方法的比较

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1、电感器交流电阻各种计算方法的比较1引言功率变换器的总效率主要取决于功率变换电路的功率电感器的效率，因而在设计高效率功率变换器时，控制电感器的功耗是相当重要的。与功率电感器设计相关的主要问题之一是绕组交流电阻的计算。本文的目的在于：1）比较几位作者提出的电感器绕组交流电阻的计算公式，2）对理论计算值与实验结果进行比较，3）确定的最精确计算公式。已经证明电感器品质因数Q的计算误差对其交流电阻的计算误差非常敏感。因此要精确计算Q必须精确计算。的计算公式和电感器模型可用于高频低绕组损耗电感器的设计。2绕组交流电阻的各种计算方法2.1Dowell方法Dowell通过计算绕组空间的一维场解得到绕组交流电阻

2、的表达式。图1两种绕组的横截面：一种为圆导线，另一种为方形导线。下面公式中所用的绝大部分符号已在图中给出。1）“绕组部分”的磁场分布如图2。沿绕组高度方向表示，从零场位置起至第一个正或负磁场强度峰值。2）变压器绕组空间的磁场与磁芯柱平行。3）导体层近似为连续导体片（箔），并充满整个磁芯窗口。圆导体绕组的推导如下：首先将其看作一个等效方形截面导体，然后求出具有与圆导线和方导线具有相同直流电阻的等效箔导体。为此，引入一个孔隙因数式中，=h为方形导体宽度，b为电感器线圈骨架宽度，为绕组中一层的匝数。4）在计算横穿绕组层的径向磁场分布时忽略导体的曲率。5）忽略线圈的电容效应。6）忽略任一导体层在层外产

3、生的磁场强度可忽略。7）Dowell给出的实心方形横载面导体电感的绕组交流电阻为式中，为绕组直流电阻；rL=单位长度绕组的电阻（对直径d的实心圆导体铜导线；ρ=1/σ=17.24106Ωmm=20℃下电阻率，σ=1/ρ为电导率；lT=一绕组的平均匝长；N=绕组匝数；m=一绕组部分的层数；A=h/δ（方形横截面导体），对圆横截面导体式中，h=方形横截面铜导体边长；d=圆铜导体直径；t=两相邻导体中心距；η=d/t为实心圆导体的孔隙因数；为趋肤效应穿透深度；为真空磁导率；μr=相对磁导率（对铜导体μr=1）。η值较低（η≤0.7）时，不能很好满足磁通平行于绕组层的假设，因而(2)式应用于实心圆导线

4、，仅在孔隙因数较高(0.7≤η≤1)时，的计算才能获得较好的精度。(2)式的主要局限是它不适用于计算束状和多股绞线的。Dowell的公式仅适用于两个绕组，在绕组中心严格成立。在解决图2所示的磁势ξ=0的点与磁势ξ达到最大值后又重归零的点之间的的绕组部分（2）式才严格成立。因而此方法不适合于三或多绕组变压器的分析。2.2Pery，Bennet和Larson方法Dowell方法只可解绕组部分的磁场方程，Pary，Bennet和Larson则提出了求无限长的柱形电流体的单层电流分布、磁场通解的分析方法。因此，尽管他们仅对多层螺线管线圈（空心电感）感兴趣，但他们的方法也适用于多绕组变压器。线圈绕组第m

5、层的交流电阻为式中为导体箔以趋肤深度δ作为基准的归一化厚度。用（4）式很容易推导多层电感的。他们提出了一个在柱坐标系中用贝塞尔函数推导的方法。此法已考虑绕在线圈骨架上导线的曲率。然而，的推导相当繁琐，适用于无限长导体箔。因而用于圆导体绕组需做近似处理，从而导致的计算不准确。2.3Ferreira-1方法Ferreira对2.2给出的计算公式进行了重新整理，以推广至方横截面导体。为此，考虑了单层趋肤深度为δ，在柱坐标系中推导了第m层绕组的交流电阻。最后的结果为其中。孔隙因数的平方与（5）式第二项的乘积表示导体有效载流横截面积与导体总横截面积之比，同时表明邻近效应对交流电阻的随频率变化有很大影响。

6、（5）式的主要局限是，此式是针对箔导体和方形截面导体推导出来的，用于圆导体时，只是近似成立。2.4Ferreira-2方法Ferreira通过求解场方程在柱坐标系中推导出了第m层绕组的交流电阻此式用于圆导体时应当比（4）、（5）式更精确。然而它没有考虑的影响。这里η是载流导体横截面积与导体总横截面积之比。（6）式也说明了邻近效应对交流电阻随频率的变化有很大影响。因此用（6）式计算并不精确。2.5Reatti和Kazimierczuk方法上述方法采用的是一种多维解法，这些方法均假设在导体横截面内磁场均匀分布。Reatti和Kazimierczuk取消了这一假设，推导出的绕组交流电阻精确计算公式为

7、3理论计算与实验结果的比较为了对（2）、（4）~（7）式的理论计算与实验结果进行比较，采用图3的电感器等效电路。图3（a）中，L为标称电感，Rc为磁芯电阻，C为电感器的固有电容。电阻和Rc均随频率升高。如果磁芯电阻Rc远小于绕组交流电阻，则电感器模型可简化成图3（b）。大部分LCR表测量的是图3（c）所示的两端器件的等效串联电抗Xs及等效串联电阻。图3（c）中等效电路的阻抗为当频率f远低于第一自谐