空间向量在立体几何中的应用练习题

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1、起航教育个性化教育学案教师:李老师学生:年级:科目：数学时间:2012年月日内容：空间向量在立体几何中的应用练习题一、选择题：1．三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC的距离等于（）A．B．C．D．2．向量与共线（其中等于（）A．B．C．－2D．2二、填空：1．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地面上（如图所示）.现以顶点为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时，棱与地面

2、所成角的余弦值为2.（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）平面内有两定点A，B，且

3、AB

4、=4，动点P满足，则点P的轨迹是.3．（浙江省桐乡一中2011届高三文）如图，边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题：①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②三棱锥A′—FED的体积有最大值；③恒有平面A′GF⊥平面BCED；④异面直线与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与所成角的取值范围是.　其中正确命题的序号是．7地址：翔和路原种子公司2

5、楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案三、解答题1．如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。（I）求证：C1D//平面ABB1A1；（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。2．如图①，正三角形边长2，为边上的高，、分别为、中点，现将沿翻折成直二面角，如图②(1)判断翻折后直线与面的位置关系，并说明理由(2)求二面角的余弦值(3)求点到面的

6、距离图①图②7地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案3．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点.（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求证：；（3）求证：4．如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为．7地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678

7、061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案5.如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；OSABCDE（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）（理科做）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由．6.如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点．OSABCDE（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）（理科做）当二面角的大小为时，试判断点在上的位

8、置，并说明理由．7地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案7.　已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.　　（1）求异面直线与所成角的余弦值；　　（2）证明平面；　　（3）求二面角的正弦值.　　　　　　　　　　　　　　　　　　8.如图，在长方体中，，且．（I）求证：对任意，总有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，说明理由．7地址：翔和路原种子公司2楼电话：1367806

9、1593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801起航教育个性化教育学案9.已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD.异面直线PB与CD所成的角为45°.求：⑴二面角B—PC—D的大小；⑵直线PB与平面PCD所成的角的大小.10.如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC。（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该几何体的体积V．7地址：翔和路原种子公司2楼电话：13678061593都江堰大道钰城大厦二楼1-813438458801

10、起航教育个性化教育学案11.如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，,点E是棱PB的中点.（1）证明：;(2)若AD=1，求二面角的大小.12.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角的平面