江西省师范大学附属中学、鹰潭一中2016届高三4月联考数学（文）试题含答案

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1、2016届高三●江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）师大附中张园和鹰潭一中熊冬辉一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数,则的虚部为()A．B．C．D．2．设集合，，则中元素的个数是()A．1B．2C．3D．43．设为等差数列，公差d=2，为其前n项和，若，则()A．18B．20C．22D．244．若，，且，则向量的夹角为()A.45°B.60°C.120°D.135°5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程中的b=10.6.据

2、此模型预报广告费用为10万元时销售额为()广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958A．112.1万元B．113.1万元C．111.9万元D．113.9万元6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为(　　)A．B．C．D．7．已知＝，则tan＝()A．B．C．D．8．已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知实数x，y满足不等式组,若目标函数z＝y－ax取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围为()A．(－

3、∞,－1)B．(0,1)C．(1,＋∞)D．[1,＋∞)10．已知抛物线的顶点在坐标原点，准线方程为，直线与抛物线相交于两点．若线段的中点为，则直线l的方程为()A．B．C．D．11．在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，，，则等于()A．2B．4C．8D．16·12·12．若函数满足，当x∈[0,1]时,.若在区间(-1,1]内,有两个零点,则实数m的取值范围是()A．0

4、输入结束输出是否15．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点为M，则_____________．16．若对，，使成立，则的取值范围是_____________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知，其中，，．(1)求的单调递增区间；(2)在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值．18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成

5、绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位.根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m,AB=2.4m.汽车宽度为1.8m,求学员甲能按教练要求完成任务的概率。19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，·12·是棱上的点,.(1)证明：平面；CBADC1A1

6、B1(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，右顶点。(1)求椭圆C的方程；(2)在轴上是否存在定点，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数（为常数），其图象是曲线．(1)设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；(2)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理

7、由．四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲·12·PACBDO如图所示，为半径等于的圆的切线，为切点,交圆于两点，，的角平分线与交于点．(1)求证；(2)求的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线（为参数），曲线（为参数）．(1)设与相交于两点，求；(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．24．（本小题满分

8、10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)求不等式；(2)若函数的最小值为，且，求的取值范围．·12·2016届高三●江西师大附中、鹰潭一中联考试卷数学（文）师大附中张园和鹰潭一中熊冬辉一