北京市昌平区2016届高三第一学期期末质量抽测数学（理）试题带答案

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1、北京市昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）（满分150分，考试时间120分钟）2016.1考生须知：1．本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分.2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.3．答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液.保持答题

2、卡整洁，不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记.5．考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）若集合，，则A．B．C．D．(2)下列函数中，在区间上为增函数的是A．B.C.D.(3)已知两点，以线段为直径的圆的方程是A．B．C．D．(4)在中，，则A．19B．7C．D．⑸某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是A.B.3C.D.（6）已知函数f(x)的部分对应值如表所示

3、.数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为12343124A.1B.2C.3D.4⑺若满足且的最大值为4，则的值为A．B．C．D．（8）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示：下列叙述一定正确的是A．甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B．乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C．甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D．乙同学的总成绩排名比丙

4、同学的总成绩排名更靠前第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）在的展开式中，常数项是（用数字作答）.（10）双曲线的渐近线方程为__________________；某抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为____________.（11）执行如图所示的程序框图，输出的值为_______.（12）将序号为1，2，3，4的四张电影票全部分给3人，每人至少一张.要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为________________.（用数字作答）（13）如图，在矩形中，，若

5、则______;_________.（14）已知函数若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围是_____________________．三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)（15）（本小题满分13分）已知函数．（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的单调递减区间．(16)（本小题满分13分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”,并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下.图1表1（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数

6、为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.（17）（本小题满分14分）在四棱锥中，平面平面，为等边三角形,,,,点是的中点．（I）求证:平面；（II）求二面角的余弦值；（III）在线段上是否存在点，使得平面？若存在,请求出的值；若不存在,请说明理由.（18）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为，求切点的坐标；（Ⅱ）求证：当时，；（其中）（Ⅲ）确定非负实数的取值范围，使得成立.（19）（本小题满分13分）已知椭圆C的离心率为,点在椭圆C上．直线过点，且与椭圆C交于

7、，两点，线段的中点为．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点为坐标原点，延长线段与椭圆C交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时直线的方程，若不能，说明理由．（20）（本小题满分14分）对于任意的，记集合，.若集合满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称具有性质.如当时，，.，且，不存在，使，所以具有性质.(Ⅰ)写出集合中的元素个数，并判断是否具有性质.（Ⅱ）证明：不存在具有性质，且，使．（Ⅲ）若存在具有性质，且，使，求的最大值.昌平区2015－2016学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准（理科）2016.1一、选择题(本

8、大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)题号12345678答案BADDCBAC二、填空题（本大题共6