2016年湖南省2016届高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（二）（解析版）

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1、2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（文科）（二）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合M={（x，y）

2、x=0}，N={（x，y）

3、y=x+2}，则M∩N=（　　）A．{0}B．{（0，2）}C．{2}D．{（2，0）}2．已知复数z的实部为2，虚部为1，则（2﹣i）z=（　　）A．4+iB．4﹣iC．5D．43．已知sin（3π﹣α）=，则cos2α等于（　　）A．B．﹣C．D．﹣4．在边长为1的等边△ABC中，设=（　　）A．B．C．D．5．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个

4、数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b≥a的概率是（　　）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是（　　）A．1≤a≤2B．a＜1或a≥2C．1＜a≤2D．a＜1或a＞27．如图是一个算法的程序框图，当输入x的值为3时，输出y的结果恰好是，则？处的关系式可以是（　　）第20页（共20页）A．y=x2B．y=3﹣xC．y=3xD．y=x8．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（　　）

5、A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日9．曲线y=2cos（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，…，则

6、P3P7

7、=（　　）A．πB．2πC．4πD．6π10．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）＞0的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体

8、的体积为（　　）A．B．C．D．12．已知抛物线C的方程为y2=8x，设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为﹣，那么

9、

10、=（　　）A．2B．4C．6D．8　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y﹣3的最大值是　　　　　　．14．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，则b=　　　　　　．第20页（共20页）15．如图，F1，F2是双曲线C：的左右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于B，A两点．若△ABF2为等边三角

11、形，则双曲线的离心率为　　　　　　．16．已知函数，关于x的方程f2（x）+a

12、f（x）

13、+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是　　　　　　．　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分別随机抽取100个．整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）[0，10]0.10（10，20]0.20（20，30

14、]0.30（30，40]0.25（40，50]0.15（Ⅰ）写出频率分布直方图1中的a的值；并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；第20页（共20页）（Ⅱ）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为s，s，试比较s与s的大小；（只需写出结论）（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计箅）的销售量总量．19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a

15、2﹣1）x+b（a，b∈R）（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值．21．已知圆C：（x+）2+y2=16，点D（，0），Q是圆上一动点，DQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）过点P（1，0）的直线l交轨迹E于两个不同的点A，B，△AOB（O是坐标原点）的面积S∈（，），若弦AB的中点为R