椭圆参数估计在光纤干涉传感系统的应用

《椭圆参数估计在光纤干涉传感系统的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、椭圆参数估计在光纤干涉传感系统的应用摘要：为解决小信号情况下相位生成载波光纤干涉传感器系统参数校准与估计问题，文章比较了基于误差代数距离的最小二乘拟合方法、含椭圆约束的基于误差代数距离最小二乘拟合方法、基于误差几何距离的最小二乘拟合方法三种椭圆参数拟合方法的性能，为系统参数校准能够选择相应的参数估计方法提供了依据。关键词：相位生成载波（PhaseGeneratedCarrier，PGC）；光纤干涉型传感器；椭圆参数估计；伴生调幅模型1背景基于半导体激光器直接调制的PGC干涉信号分别乘以一倍频载波

2、和二倍频载波信号并经过低通滤波器，可获得存在正交偏差、幅值偏差以及零点偏移的调制信号的正余弦信号，该两路检波信号理论上满足椭圆方程。通过椭圆曲线拟合方法可以估计出解调系统所有关键参数。在某些实际场合，由于可用于传感系统内校正的输入被测量幅度小或者光纤传感器本身的灵敏度低等原因，用于测系统参数的单频相位调制信号幅值可能无法达到π弧度，这样两路检波信号的李萨茹图就无法张成一个完整的椭圆，而是椭圆的一部分，在系统噪声影响下，几种椭圆参数估计的精确度是否还可以满足系统要求，是文章研究的主要内容。62PG

3、C解调模型参数估计方法伴生调幅干涉信号经过本地1倍频载波，2倍频载波相乘并经过低通滤波器后，得到两路检波信号[1]：（1）易知两路检波信号可构成椭圆方程，通过可以椭圆参数估计得到解调算法需要的三个关键参数，即：（2）基于残差代数距离的最小二乘拟合方法（AlgebraicDistanceLeastSquareMethod，ADLSM）数学模型描述为[2]：min■[F（？茁，？锥i）]2=min

4、

5、F（？茁，？锥）

6、

7、22（3）其中N为测量数据点数，

8、

9、X

10、

11、2表示向量X的2-范数，F（β，X）=

12、（F（β，X1），…，F（β，Xi），…，F（β，XN））T。基于代数距离的具有椭圆约束的最小二乘拟合称为ERADLSM（EllipseRestrictionAlgebraicDistanceLeastSquareMethod，ERADLSM），该方法保证拟合得到的方程是椭圆，而不是其他二次曲线，文章ERADLSM采用文献[3]介绍的矩阵拆分方案得到满足约束的椭圆代数方程系数向量。上述两种方法都是基于误差代数距离估计，属于有偏估计。6将残差定义为测量数据点到拟合椭圆最短的几何距离，采用几何距离最

13、小二乘方法，理论上可以实现椭圆曲线的无偏估计。基于残差几何距离的最小二乘拟合方法（GeometricDistanceLeastSquareMethod，GDLSM），其数学模型为：（4）其中N为测量数据点数，椭圆曲线几何参数为GP=（Xc，Yc，a，b，θ）T。文章基于几何距离的椭圆参数估计的方法采用文献[157]报道的方法，该方法运用了高斯-牛顿（Guass-Newton）数值迭代计算。3相位调制信号幅值对参数估计精确度影响文章通过仿真手段对该问题进行研究。仿真中设置系统噪声：输入电路噪声为高

14、斯白噪声，单边带（0～fs/2）功率谱密度为-130dBref：V2/Hz，其噪声rms值为141.4μV；输入相位噪声为高斯白噪声，单边带（0～fs/2）功率谱密度为-90dBref：rad2/Hz，其噪声rms值为14.1mrad；输入光强RIN噪声为高斯白噪声，单边带（0～fs/2）功率谱密度为-140dBref：1/Hz，其噪声rms值为44.7×10-6。6光纤传感解调系统仿真参数设置为干涉信号直流电压相关项kI0=1.5V，相位载波调制深度C=2.6，干涉条纹衬比度ν=0.8，m=0

15、.15，？渍m=3.4，载波频率fc=40KHz，采样率fs=10fc，参数估计所加相位调制信号频率fsig=200Hz，干涉仪初相？渍0=0，干涉信号持续时间为3/fsig，采样点数6000点。根据上述条件理论计算解调模型参数为：K1e/K2e=1.029；δ0=-0.192；δ1=0.123。检波环节数字低通滤波器采用等波纹设计方法，通带临界频率fpass=10KHz，阻带临界频率fstop=30KHz，通带纹波Apass=0.001dB、阻带衰减Astop=80dB，阶数95阶。各次仿真实

16、验测系统参数的调相信号幅度依次降低，分别为0.5π，0.25π，0.2π，0.15π。GDLSM参数初值选用ADLSM的拟合结果，此外规定如果GDLSM椭圆几何参数迭代次数超过21次视为不收敛，退出迭代计算，以当前值作为几何参数输出。每次实验独立重复仿真30组，参数估计统计结果以及解调结果见表1～3。拟合情况如图1（a）～（d）。表3不同调制幅值D下，系统噪声对椭圆参数估计获取参数进行解调THD均值比较图1（a）D=0.5π一组数据椭圆拟合图1（b）D=0.25π一组数据椭圆拟合从仿真实验中可见