上海市闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试理科数学试题带答案

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1、学校_______________________班级__________准考证号_________姓名______________…………………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………闵行区2015学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷(理科)(满分150分,时间120分钟)考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚.2.请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.本试卷共有23道试题.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,

2、考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.若复数满足(为虚数单位),则.22.若全集,函数的值域为集合,则.3.方程的解为.4.函数的最小正周期=.5.不等式的解集为.6.若一圆锥的底面半径为,体积是,则该圆锥的侧面积等于.7.已知中,,,其中是基本单位向量,则的面积为.8.在2017年的上海高考改革方案中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中选择3门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门,那么小明同学的选科方案有种.109.若是等差数列的前项和,且,则.510.若函数满足,且在上单调递

3、增,则实数的最小值等于.111.若点、均在椭圆上运动,是椭圆的左、右焦点,则的最大值为.12.已知函数,若实数互不相等,且满足高三年级质量调研考试理科数学试卷第8页共8页,则的取值范围是.13.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和(),则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道,若令,则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值,即,若每次都取最简分数,那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为.14.已知数列的前项和为,对任意,且恒成立,则实数的取值范围是.二、选择题(本大题满分20

4、分)本大题共有4题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.15.若,且,则“”是“等号成立”的(A).(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既非充分又非必要条件16.设,则其反函数的解析式为(C).(A)(B)(C)(D)17.的内角的对边分别为,满足,则角的范围是(B).(A)(B)(C)(D)18.函数的定义域为,图像如图1所示;函数的定义域为,图像如图2所示.,,则中元素的个数为(C).xy-1O121图2xy-1O11-1图1(A)1(B)2(C)3(D)4高三年级质量调研考试理科数学试卷第

5、8页共8页三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.CABDA1B1C119.(本题满分12分)如图,三棱柱中,侧棱底面,,,,为棱中点,证明异面直线与所成角为,并求三棱柱的体积.[证明]在三棱柱中,侧棱底面,,或它的补角即为异面直线与所成角,…………………………2分由,,以及正弦定理得,即,…………4分又,,…………6分………………8分所以异面直线与所成角的为.……………………10分三棱柱的体积为.…………12分20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分8分,第(2)小题满分6分.OxyAB如图,点、分

6、别是角、的终边与单位圆的交点,.(1)若,,求的值;(2)证明:.[解](1)方法一:,=…3分,即,………………………………6分高三年级质量调研考试理科数学试卷第8页共8页.………………………………8分方法二:,,即,…………3分,两边平方得,……………………………6分.…………………………………8分(2)[证明]由题意得,,=………………10分又因为与夹角为,=………………………12分综上成立.……………………………14分21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.xyABMNPO大海某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路、,海岸边界

7、近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道,且直线与曲线有且仅有一个公共点(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段是函数图像的一段,点到、的距离分别为千米和千米,点到的距离为千米,以、分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系,设点的横坐标为.(1)求曲线段的函数关系式,并指出其定义域;(2)若某人从点沿公路至点观景,要使得沿折线比沿折线的路程更近,求的取值范围.[解](1)由题意得,则,故曲线段的函数关系式为,4分又得,所以定

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