2017年数学（理）高考二轮复习：专题五第三讲《圆锥曲线的综合应用(一)》测试（含答案）

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1、2017年数学（理）高考二轮复习：专题五第三讲《圆锥曲线的综合应用(一)》测试1．(2016·郑州质量预测)已知椭圆C1：－＝1与双曲线C2：＋＝1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e的取值范围为(　　)A.　　　　　　　B.C．(0,1)D.解析：由题意知m>0，n<0，椭圆与双曲线的焦点都在x轴上，∵椭圆与双曲线有相同的焦点，∴m＋2＋n＝m－n，n＝－1，∴e＝＝＝∈.答案：A2．(2016·武汉调研)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A.B.C

2、.D.解析：椭圆的左顶点为A1(－2,0)，右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则＋＝1，得＝－.而k＝，k＝，所以k·k＝＝－.又k∈[－2，－1]，所以k∈.答案：B3．过定点C(0，p)的直线与抛物线x2＝2py(p>0)相交于A，B两点，若点N是点C关于坐标原点的对称点，则△ANB面积的最小值为(　　)A．2pB.pC．2p2D.p2解析：依题意，点N的坐标为(0，－p)，可设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝kx＋p，由，消去y得x2－2pkx－2p2＝0，由根与系数的关系可得x1＋x2＝2pk，x1·x2＝

3、－2p2，因为S△ANB＝S△BCN＋S△ACN＝×2p

4、x1－x2

5、＝p

6、x1－x2

7、＝p＝p＝2p2，所以当k＝0时，(S△ANB)min＝2p2.答案：C4．(2016·重庆模拟)若以F1(－3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线y＝x－1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：依题意，设题中的双曲线方程是－＝1(a>0，b>0)，则有a2＋b2＝9，b2＝9－a2.由消去y，得－＝1，即(b2－a2)x2＋2a2x－a2(1＋b2)＝0(*)有实数解，注意到当b2－a2＝0时，方程(*)有实数解，此时双曲线的

8、离心率e＝；当b2－a2≠0时，Δ＝4a4＋4a2(b2－a2)(1＋b2)≥0，即a2－b2≤1，a2－(9－a2)≤1(b2＝9－a2>0且a2≠b2)，由此解得00，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(1,2)C．(2,1＋)D．(1,1＋)解析：若△ABE是锐角三角形，

9、只需∠AEF<45°，在Rt△AFE中，

10、AF

11、＝，

12、FE

13、＝a＋c，则0⇒e2－e－2<0⇒－11，则1

14、

15、的取值范围是(　　)A．[0,3)B．(0,2)C．[2，3)D．(0,4]解析：延长F1M交PF2或其延长线于点G.∵·＝0，∴⊥，又MP为∠F1PF2的平分线，∴

16、PF1

17、＝

18、PG

19、

20、且M为F1G的中点，∵O为F1F2的中点，∴OM綊F2G.∵

21、F2G

22、＝

23、

24、PF2

25、－

26、PG

27、

28、＝

29、

30、PF1

31、－

32、PF2

33、

34、，∴

35、

36、＝

37、2a－2

38、PF2

39、

40、＝

41、4－

42、PF2

43、

44、.∵4－2<

45、PF2

46、<4或4<

47、PF2

48、<4＋2，∴

49、

50、∈(0,2)．答案：B7．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线上一点且

51、PF1

52、＝2

53、PF2

54、，则此双曲线离心率的取值范围是________．解析：由双曲线定义有

55、PF1

56、－

57、PF2

58、＝2a，而由题意

59、PF1

60、＝2

61、PF2

62、，故

63、PF2

64、＝2a，

65、PF1

66、＝4a.又

67、F1F2

68、＝2c

69、，由三角不等式有6a≥2c.又由定义有c>a，故离心率e＝∈(1,3]．答案：(1,3]8．(2016·忻州联考)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________．解析：由题意知，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，半径为1，抛物线的焦点为F(1,0)．根据抛物线的定义，点P到点Q的距离与点P到抛物线准线的距离之和O即为点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点的距离之和，因此

70、PQ

71、＋

72、PF

73、≥

74、PC

75、＋

76、PF

77、－1≥

78、CF

79、－1＝－1.答案：－

80、19．设抛物线y2＝6x的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点M