基于耐撞性的多学科近似模型预测精度研究

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1、基于耐撞性的多学科近似模型预测精度研究摘要：以整车100%正面碰撞有限元模型为基础研究了三种近似模型的预测精度，分析并选取前部结构中对汽车碰撞安全性影响较大的12个部件厚度为变量，利用最优拉丁超立方试验设计方法生成80个样本数据并进行计算，应用多学科优化中常用的二次多项式响应面（QuadraticPolynomialResponseSurface，QPRS）、Kriging以及径向基函数（RadialBasisFunction，RBF）三种近似方法分别对选取部件的总质量、吸收总能量、B柱最大加速度和踏板侵入量建立近似模型。结果表明：RBF近似方法对部

2、件总质量、吸收总能量、B柱最大加速度预测精度高于其他两种方法，Kriging近似方法对踏板侵入量预测模型具有较好的精度，QPRS近似方法适合于部件总质量的近似建模。关键词：耐撞性；二次多项式响应面模型；Kriging模型；RBF模型；预测精度中图分类号：U462.2文献标志码：A文章编号：1005-2550（2014）02-0006-0713随着社会经济的发展，汽车保有量的增加导致交通事故不断增加，因此汽车安全性受到了前所未有的重视。在整车碰撞安全性设计过程中，有限元分析方法已经得到了广泛的应用。虽然随着计算机的硬件与软件水平的提高，有限元分析方法已

3、经成为解决汽车碰撞安全性的重要手段，但是传统的有限元优化方法主要是建立在设计人员经验之上，难以找到整车碰撞性能的最优解[1]。近些年来发展起来的多学科优化设计可以通过试验设计方法（DesignofExperiment，DOE）减少试验数量，通过在设计空间内建立响应面或者类似的近似模型对整车碰撞性能进行优化，找到整车碰撞安全性的最优解。在过去十年已有许多研究人员对多学科近似模型在整车正面碰撞安全性中的应用进行了研究。其中ShujuanHou[2]利用二次多项式响应面模型对整车正面碰撞进行优化；王国春[3]利用Kriging模型对汽车前部结构的耐撞性进行

4、了优化；陈国栋[4]利用径向基函数对整车正面碰撞进行了多学科的优化；F.FANG[5]对二次多项式响应面和RBF模型在整车正面碰撞中的预测精度进行了比较；J.Forsberg[6]利用响应面模型和Kriging模型对防撞梁结构进行了优化。在已有的研究中，大部分研究人员只是将单一或者两种近似模型应用到整车的正面碰撞中进行预测精度的研究，而对于常用的三种近似模型预测精度以及三种建模方法的适用范围没有进行详细的对比研究。13本文根据整车正面碰撞过程中零部件的总吸能和吸能密度大小选取了前部结构的12个零件（8个变量），利用最优拉丁超立方试验设计方法进行了80

5、组数据采样，选取了正面碰撞中使用较多的三种多学科近似模型：二次多项式响应面、Kriging以及RBF模型分别对12个部件总质量、吸收总能量、B柱最大加速度以及踏板侵入量值构造近似模型，比较了三种近似模型的预测精度，分析得到三种近似模型在整车正面碰撞时的适用范围。1三种近似模型的基本理论1.1多项式响应面模型多项式响应面（PolynomialResponseSurface，PRS）最初被应用于物理试验的拟合，后来在结构优化领域得到应用。利用回归分析和方差分析决定设计变量和响应间的关系。在多项式响应面模型中常用的主要有可以提供设计变量和响应之间的显式关系

6、的一次和二次多项式响应面模型。本文中将采用二次多项式响应面模型，其矩阵表达式为：（1）式中：f=[f1f2…fn]T为响应量组成的向量；为所有基函数组成的矩阵；β=[β1β2…βm]T为所有基函数系数组成的向量，其中m为待定系数的个数，n为样本点的数量。利用最小二乘法可求出向量β：（2）1.2Kriging模型13Kriging是一种距离加权的插值近似方法，它以已知样本信息的动态构造为基础并充分考虑到变量在空间上的相关特征，通过建立对象问题的近似函数关系来预测未知点。Kriging模型有两部分组成：其矩阵表达式为：（3）式中：f=[f1f2…fm]，

7、β=[β1β2…βm]T，m为基函数（如常数项、一阶或二阶多项式）的数目；Y是矩阵x的已知函数；β为基函数系数的矢量；Z为随机分布的误差，其均值为0，方差为σ2，协方差为：（4）式（3）中fβ表示设计空间中的全局模型，类似于响应面中的多项式模型。式（3）中的Z用于建立偏离fβ的模型，因此整个模型对试验设计产生的样本点进行插值。1.3径向基函数模型径向基函数神经网络，简称径向基函数（RadialBasisFunction，RBF），是以径向函数通过基函数线性叠加构造的模型。径向基的矩阵形式为：（5）式中：f=[f1f2…fn]T；Ai，j=φ（‖xi-

8、xj‖）（i=1，2…n，j=1，2…n），‖x-xi‖为欧几里德（Euclidean）距离，φ为基函数；λ