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时间:2018-06-11
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1、第一篇专题知能突破专题二功能关系的应用第1讲功能关系在力学中的应用图2-1-18物理模型的应用——小车(或木板)模型【例1】如图2-1-18所示,质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动.小物块和小车之间的摩擦力为Ff.小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x.在这个过程中,以下结论正确的是( )A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(l+x)B.小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为FfxC.小物块克服摩擦力所做的功为Ff(l+x)D.小物块和
2、小车增加的机械能为Fx解析:因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移,所以A、B正确;摩擦力对小物块所做的功为-Ff(l+x),所以小物块克服摩擦力所做的功为Ff(l+x),C正确;小物块和小车增加的机械能为F(l+x)-Ffl,所以D错误.图2-1-19答案:ABC【例2】如图2-1-19所示,半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上,O为该圆弧的圆心,轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块,小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道.此后小物块将沿圆弧轨道下滑,已知AO连线与水平方向的夹角θ=45°,在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板,木板上表
3、面与圆弧轨道末端的切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,g取10m/s2.求:(1)小物块刚到达C点时的速度大小;(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力;(3)要使小物块不滑出长木板,木板长度L至少为多少?解析:(1)小物块从A到C,根据机械能守恒有mg×2R=mv,解得vC=4m/s.(2)小物块刚要到C点,由牛顿第二定律有FN-mg=mv/R,解得FN=50N.由牛顿第三定律,小物块对C的压力FN′=50N,方向竖直向下.(3)设小物块刚滑到木板右端时达到共同速度,大小为v,小物块在长木板上滑行过程中,小物块与长木板的加速度分
4、别为am=μmg/maM=μmg/Mv=vC-amtv=aMt由能量守恒定律得-μmgL=(M+m)v2-mv联立解得L=4m.答案:(1)4m/s (2)50N,方向竖直向下 (3)4m图2-1-20【例3】(·苏北四市调研)如图2-1-,质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上,在长木板的右端施加一水平恒力F=8N,当长木板向右运动速率达到v1=10m/s时,在其右端有一质量m=2kg的小物块(可视为质点)以水平向左的速率v2=2m/s滑上长木板,物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,小物块始终没有离开长木板,g取10m/s2.求:(1)经过多长时间小物块与长木板相对静止;(2)长
5、木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板;(3)上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功.解析:(1)小物块的加速度为a2=μg=2m/s2,方向水平向右长木板的加速度为a1==0.5m/s2,方向水平向右设刚相对静止时它们的共同速度为v,以长木板运动的方向为正方向对小物块有v=-v2+a2t,对长木板有v=v1+a1t代入数据可解得t=8s,v=14m/s.(2)此过程中小物块的位移为x2=t=48m长木板的位移为x1=t=96m所以长木板的长度至少为L=x1-x2=48m.(3)长木板对小物块的摩擦力做功为W=mv2-mv=192J.答案:(1)8s (2)48m (3)192J
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