高考数学一轮复习第4章《三角函数》1两角和与差的三角函数

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1、课时作业21　两角和与差的三角函数时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝sinxcosx的最小值是(　　)A．－1　　　　　　　　　　B．－C.D．1解析：∵f(x)＝sinxcosx＝sin2x，∴f(x)min＝－.答案：B2．若3sinα＋cosα＝0，则的值为(　　)A.B.C.D．－2解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则＝＝＝，故选A.答案：A3．函数y＝sinxsin＋sincos2x的最大值和最小正周期分别为(　　)A．1，πB．2,2π

2、C.，2πD.，π解析：y＝sinxsin＋sincos2x＝sin2x＋cos2x＝sin，则其最大值和最小正周期分别为1，π，故选A.答案：A4．已知sin(α－)＝，则cos(α＋)的值等于(　　)A.B．－C．－D.解析：∵sin(α－)＝，∴sin(－α)＝－，∴cos(α＋)＝cos[－(－α)]＝sin(－α)＝－.答案：C5．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，其中α＋β∈，α－β∈，则sin2β＝(　　)A.B．－C．1D．－1解析：∵2β＝(α＋β)－(α－β)，∴sin2β＝sin[(α＋β)－

3、(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)－cos(α＋β)sin(α－β)．又sin(α＋β)＝，α＋β∈(，π)∴cos(α＋β)＝－，sin(α－β)＝－，α－β∈(－，0)，∴cos(α－β)＝，∴sin2β＝×－(－)×(－)＝.答案：A6．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C．－D.解析：由已知得cosα＋sinα＋sinα＝，即cosα＋sinα＝，得sin＝，sin＝－sin＝－，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共7．函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________

4、．解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin＋1≥1－.答案：1－8．函数y＝cos2x－sinx的最小值为__________．解析：y＝(1－2sin2x)－sinx＝－2(sin2x＋sinx)＋1＝－2(sinx＋)2＋.∵sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，y取得最小值－2.答案：－29．已知函数f(x)＝，则f(x)＋f(－x)的值为__________．解析：f(x)＋f(－x)＝＋＝＝＝＝＝.答案：10．cotos10°＋sin10°tan70°

5、－2cos40°＝__________.解析：原式＝tan70°cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°＝tan70°(sin10°＋cos10°)－2cos40°＝·2·sin40°－2cos40°＝·2·2sinos2cos40°＝4cos22cos40°＝2(2cos21)＋2－2cos40°＝2.答案：2三、解答题(共50分)11．(15分)已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值；(2)求sin的值．解：(1)因为x∈，所以x－∈，于是sin＝＝.sinx＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝

6、.(2)因为x∈，故cosx＝－＝－＝－.sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－.所以sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.12．(15分)已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinα·cos(α＋β)．(1)若α＋β＝，求tanβ的值；(2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)的值．解：(1)∵α＋β＝，∴sinβ＝sin(－β)cos＝sin(－β)＝(cosβ－sinβ)，化简得：sinβ＝cosβ，∵β是锐角，∴tanβ＝.(2)由已知得：sinβ＝sinαcosαcosβ－s

7、in2αsinβ，∴tanβ＝sinαcosα－sin2αtanβ，∴tanβ＝＝＝＝≤＝.当且仅当＝2tanα，即tanα＝时，tanβ取得最大值，此时，tan(α＋β)＝＝.13．(△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝，sin(B－A)＝cosC.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.解：(1)因为tanC＝，即＝，所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB，即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB，得sin(C－A)＝s

8、in(B－C)，所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，即2C＝A＋B，得C＝，所以B＋A＝.又因为sin(B－A)＝cosC＝，则B－A＝或B－A＝(舍去)，得A＝，B＝.∴A＝，C＝.(2)S△ABC＝acsinB＝ac＝3＋，又＝，即＝，得a＝2，c＝2.