高考数学一轮复习第2章《函数》2指数与指数函数

《高考数学一轮复习第2章《函数》2指数与指数函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业10　指数与指数函数时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．(·北京海淀模拟)函数f(x)＝2x＋1的反函数y＝f－1(x)的图象是(　　)解析：y＝f－1(x)＝log2x－1，故选A.答案：A2．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝()－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2　　　　　B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2解析：要比较y1，y2，y3的大小，必须先将y1，y2，y3化成底数相同的指数，然后才能比较．∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，y3＝()－1

2、.5＝21.5,1.8>1.5>1.32，∴根据指数函数的性质可得y1>y3>y2.答案：D3．已知函数f(x)＝a－

3、x

4、(a>0，a≠1)，且f(3)＝8，则(　　)A．f(2)>f(－2)B．f(－3)>f(－2)C．f(1)>f(2)D．f(－3)>f(－4)解析：由f(3)＝a－3＝8得a＝，∴f(x)＝()－

5、x

6、＝2

7、x

8、，即当x≥0时，函数f(x)单调递增；当x≤0时，函数f(x)单调递减．∴f(－3)>f(－2)．答案：B4．函数f(x)＝a

9、x＋1

10、(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)A．f(－4

11、)>f(1)B．f(－4)＝f(1)C．f(－4)1，则f(－4)＝a3，f(1)＝a2，∴f(－4)>f(1)．答案：A5．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是(　　)A．[1,3]B．[2，]C．[2,9]D．[，9]解析：画出可行域如图1由得交点A(1,9)，由得交点B(3,8)，当y＝ax的图象过点A(1,9)时，a＝9，当y＝ax的图象过点B(3,8)时，a＝2，∴2≤a≤9.故选C.答案：C6．函数y＝的图象大致为(　　)解析：∵f(－x)＝＝－

12、＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除D.又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是减函数，排除B、C.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共7．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________．解析：∵a＝∈(0,1)，故am>an⇒m

13、≤－1；当x0>0时，f(x0)≥2化为log2(x0＋2)≥2，∴x0＋2≥4，x0≥2.∴x0的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)10．若x1、x2为方程2x＝()－＋1的两个实数解，则x1＋x2＝__________.解析：由2x＝()－＋1可得2x＝2－1，∴x＝－1，即x2＋x－1＝0，∴x1＋x2＝－1.答案：－1三、解答题(共50分)11．(15分)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14.求a的值．解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，

14、其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若0()2x2－mx＋m＋4恒成立，求实数m的取值范围．解：由题知：不等式()x2＋x>()2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4对x∈R恒成立．∴

15、x2－(m＋1)x＋m＋4>0对x∈R恒成立．∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)<0.∴m2－2m－15<0.∴－30，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)>0的解集．解：(1)f′(x)＝－ex＋ex＝·ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因为当x<0时，f′(x)<0；当01时，f′(x)>0；所以f(x)的单调增区间是[1，＋∞)；单调减区间是(－∞，0)，(0,1]．(2)由f′(x)＋k(1－x)f(x

16、)＝ex＝ex>0，得(x－1)(kx－1)<0.故