书名茶水间的数学思考

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1、書名:茶水間的數學思考作者:世部貞市郎譯者:李佳蓉心得:10609李彥毅前言:這是我第一次寫有關數學心得的閱讀報告。相較於書中的數學定理而言，本人比較偏好書中的有關數學的故事及遊戲，加上關於書中的一些理論尚未完全了解，因此若對於本報告中數學的相關理論有感到著墨不夠多的情形，請見諒！另外，若有發生錯誤的情形，請包容與指教，謝謝！第一章:發現我的天才本書在第一章開頭時，問了三個問題：「偉大數學家的傳奇，是挑戰還是闡述神意？」「如何只憑一個人就能改變世界？」「他們這麼聰明，為何還比一般人努力百倍？」關於第一個問題，我想畢達哥拉斯的故事可以做個

2、很好的回答。提到畢達哥拉斯，就不得不提到各位耳熟能詳的「畢氏定理」:「直角三角形斜邊上的正方形面積，等於另外兩邊的正方形面積的總合」(或許各位所學的與此敘述有點出入，但本人現在以此書中的定義為主)這個定理出現後，同時也出現了一個很奇妙的問題:「一個股為1的等腰直角三角形其斜邊長為多少？」相信我們在國中時期就已經知道答案是，但這項發現卻大大的改變了當時人們對數字的看法，無理數的發現一改傳統人們認為所有的東西都能用當時所謂的「數」來表現，像是你可以跟老闆買兩個蘋果或1/2個水密桃，而今天你卻沒有辦法去跟老闆買個柳丁。這在當時一度被視為挑戰上

3、帝的禁忌發現，但上帝確確實實的創造了，這個世界真的存在著，「無理數」。既然提到了畢達哥拉斯，不談談完全數和母和數似乎有點說不過去。完全數指的是某個整數除了本身之外的正因數和恰等於數字本身，如6=1+2+3，28=1+2+4+7+14。尼可馬克斯(Nicomachus)耗費多年歲月研究完全數後，發現在這麼多數字中，完美數居然如此稀少，令他不僅感嘆：「完美無缺的數字是如此少有，屈指可數，而醜陋的數字確為何如此眾多啊！」母和數根據畢達哥拉斯的說法就比較玄了，是指我之外又有個我，這麼說恐怕沒幾個人懂，因此畢達哥拉斯立刻舉了一個例子:220與28

4、4。220的正因數和=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284284的正因數和=1+2+4+71+142=220如此一來，不就是自己以外又有個自己嗎？題外話:據說這是畢達哥拉斯發明的樂器(取自本書P.8)關於第二個問題，歷史上太多偉人改變了世界，從無理數、自由落體實驗、慣性……….。每個偉人的方式都有些許的不同，但不論是天才型還是後天努力型的，他們所共同擁有的是熱忱。柏拉圖曾在大門口立了「不懂幾何者不得進入此門」的牌子、阿基米德被羅馬軍隊俘虜後仍在庭園的沙地上研究幾何、歐拉在失明後仍在弟子們的幫忙下完成了七百多

5、篇論文……都是因為他們對數學抱著一份熱忱。而今日的我們對讀書是否還存在著那份熱忱呢？有人認為時至今日，該發現的都被發現了，該發明的都被發明了，但事實上真是如此嗎？這便是有名的費瑪最後定理，費瑪曾在筆記本上寫下這樣的句子:「證明的方式很美妙，但頁邊空白太小，不足以讓我寫下式子。」費瑪死後三百多年，有許多數學家試圖證明這個定理，也因為如此數學的各個領域都得到長足的進步，直到西元1994年，英國的安德魯‧懷爾寫出長達168頁完整的證明論文，但有人懷疑這證明是否正確，而且此證明並不是很簡潔的思路，不像是費瑪口中的美妙式子。因此，這個問題至今還算

6、是一個大難題。最後解決這難題的會是你嗎？最後回答第三個問題，聽過帕斯卡嗎？帕斯卡是個標準的天才，帕斯卡在16歲時就發現了我們今天所稱的「帕斯卡六邊形」：而帕斯卡的旺盛求知欲與非有所為的意志也使他在物理學、哲學方面也有所成就。物理上的帕斯卡定律和極富哲理的一句話：「人是會思考的蘆葦。」都出自於這位天才數學家帕斯卡。假如這個例子不能說服你，再舉個牛頓的例子：牛頓雖不是天才型神童數學家，但也算是聰明絕頂的。牛頓曾有兩則小故事；(1)牛頓12歲就讀格蘭瑟(Grantham)小學時是個非常怠惰的學生，成績往往是全年級中倒數幾名，直到被幾位成績名列

7、前矛的同學狠狠欺負，深深的感覺到這是種恥辱之後才轉念開始用功，最後竟然成了全學年第一名。(2)當牛頓開始研究幾何時，一開始從一般學生研讀的歐基里德幾何學書籍開始，但很快的便認為都只是一般常識，遂直接將此書丟開，直接研究笛卡兒的座標幾何，但後來每當遇到較為艱深的理論時便會感到基礎不足而進展甚慢。西元1664年，牛頓遭到學院獎學金主考老師警告，才開始重新研讀幾何學，這才真正體會到了幾何學的奧妙。另外，西元1665到1666年，黑死病大流行，學校停課，但牛頓的研究並沒有跟著停下來，相反的，他在這兩年內領悟到被後人稱做是牛頓的三大偉業：光譜分析

8、、萬有引力定律、微積分開端。連牛頓都要這麼努力才能有所成就，那我們呢？題外話:據說這是帕斯卡發明的將任意角三等分工具(本書P.37)第二章:用數學故事為你打氣現在來看看一些在現實生活中運用數學的例子：1.有