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1、难点25圆锥曲线综合题圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整.●难点磁场(★★★★)若椭圆=1(a＞b＞0)与直线l：x+y=1在第一象限内有两个不同的交点，求a、b所满足的条件，并画出点P(a,b)的存在区域.●案例探究［例1］已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为
2、圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？(2)当
3、OA
4、是
5、OM
6、与
7、ON
8、的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识.错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的.技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+与R=的大小.解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,圆k的半径R=
9、AK
10、=∴
11、MN
12、=2=2a(定值)∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.(2)
13、设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中，令x=0，得y2－2y0y+y02－a2=0∴y1y2=y02－a2∵
14、OA
15、是
16、OM
17、与
18、ON
19、的等差中项.∴
20、OM
21、+
22、ON
23、=
24、y1
25、+
26、y2
27、=2
28、OA
29、=2a.又
30、MN
31、=
32、y1－y2
33、=2a∴
34、y1
35、+
36、y2
37、=
38、y1－y2
39、∴y1y2≤0，因此y02－a2≤0,即2ax0－a2≤0.∴0≤x0≤.圆心k到抛物线准线距离d=x0+≤a,而圆k半径R=≥a.且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.［例2］如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右
40、的顺序为A、B、C、D，设f(m)=
41、
42、AB
43、－
44、CD
45、
46、(1)求f(m)的解析式；(2)求f(m)的最值.命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目.知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值.错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点.技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将
47、
48、AB
49、－
50、CD
51、
52、化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.解：(1)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c，则a2=m,b2=
53、m－1,c2=a2－b2=1∴椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0).故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=±,即x=±m.∴A(－m,－m+1),D(m,m+1)考虑方程组,消去y得：(m－1)x2+m(x+1)2=m(m－1)整理得：(2m－1)x2+2mx+2m－m2=0Δ=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC=.又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上∴
54、AB
55、=
56、xB－xA
57、==(xB－xA)·,
58、CD
59、=(xD－xC)∴
60、
61、AB
62、－
63、CD
64、
65、=
66、xB－xA+xD－xC
67、=
68、(xB+xC)－(xA+xD)
69、又∵
70、xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0∴
71、
72、AB
73、－
74、CD
75、
76、=
77、xB+xC
78、·=
79、
80、·=(2≤m≤5)故f(m)=，m∈［2,5］.(2)由f(m)=，可知f(m)=又2－≤2－≤2－∴f(m)∈［］故f(m)的最大值为，此时m=2;f(m)的最小值为，此时m=5.［例3］舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是千米/秒，其中g为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角和仰角应是多少？命题意图：
81、考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力，属★★★★★级题目.知识依托：线段垂直平分线的性质，双曲线的定义，两点间的距离公式，斜抛运动的曲线方程.错解分析：答好本题，除要准确地把握好点P的位置(既在线段BC的垂直平分线上，又在以A、B为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚.技巧与方法：通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音
