基于隐式梯度理论的混凝土细观随机断裂模型

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1、基于隐式梯度理论的混凝土细观随机断裂模型摘要：根据多尺度力学的基本思想，将隐式梯度非局部化理论与串并联弹簧模型理论相结合，建立了混凝土细观随机断裂模型。通过引入微弹簧断裂应变为服从对数正态分布的随机变量，验证了混凝土材料微观断裂的不可控制性；通过引入非局部化比例，解决了传统串并联弹簧模型的层数敏感性问题。对建立的模型从特征参数、局部应变与损伤的演化发展和层数敏感性几个方面进行了分析。最后，将模型结果与试验结果进行了对比，验证了该模型的正确性。研究结果表明：该模型计算效率高，且更加有利于在计算软件中实现。关键词：混凝土；隐式梯度；非局部化；细观随机断裂模型中图分类号：TU528.01文献

2、标志码：A0引言20从材料组成成分看，混凝土材料是多组分、多相和非均质的复合材料，其内部组织结构包含水泥石、不同形状和大小的集料以及各种毛细管空隙结构等，导致混凝土的宏观力学指标具有显著随机性[1]。同时，在单轴受力情况下，混凝土表现出应变软化、强度（刚度）退化、塑性变形、残余应力等特征，应力应变全过程曲线具有明显的非线性特点[2]。如何反映混凝土受力力学行为的非线性与随机性，构成了混凝土力学研究的核心科学问题。201990年，Krajcinovic等[3]在此基础上假设弹簧破坏强度为服从相同分布的随机变量，采用概率定义损伤建立了混凝土单轴受力的细观弹簧模型。由于Krajcinovic

3、等定义的损伤是基于细观弹簧破坏概率，因此该模型给出的是确定性的损伤变量。1996年，Kandarpa等[4]在Krajcinovic模型基础上做出改进，通过随机场的相关结构考虑了细观弹簧之间的相互影响，建立了基于细观弹簧模型的混凝土随机损伤模型。但是该模型存在2个方面的问题：其一，以受拉破坏为理论依据却采用受压试验结果建模；其二，在模型中以变形代替了应变，并不具有真正的细观意义。1999年以来，李杰等[1，5]在细观层次上将混凝土离散为具有一定特征高度和截面积的小柱体，并用微弹簧模型表示，且假定微弹簧的断裂应变服从某一随机场，从而建立了细观随机断裂模型。较之传统模型，这一类模型能从细观

4、上统一解释混凝土应力应变曲线的随机性和非线性特征，实现了随机性与非线性的综合反映，为多维随机损伤本构关系[6]的建立奠定了基础。然而，进一步研究表明，在采用细观随机断裂模型通过串并联弹簧方式模拟混凝土单轴受力应力应变关系时，模型的计算结果对微弹簧层数的选取有很大的依赖性。这一问题的本质，在于经典本构关系在涉及软化问题时所表现出的局部性限制。为解决这一问题，2012年，刘汉昆等[7]将积分型非局部化理论与上述串并联弹簧相结合，引入积分型非局部化模型，对控制损伤的变量进行非局部化处理，通过将控制损伤的变量在一定范围内进行加权平均，从而考虑损伤的非均匀性[8]。在有限元实现过程中，这类模型要

5、求光滑长度必须大于网格尺寸，非局部变量才可以求解，这实际上是高估了微结构间的相互作用，而且直接积分形式更多的时候只能直接求得一些特定点的非局部应变，要求解任意的非局部变量需要专门的数值技巧[9]，因此积分型非局部化模型应用于实际结构的数值模拟存在不足。有鉴于此，本文中引入梯度型非局部化理论，基于多尺度力学的基本思想，在细观层次引入断裂的随机描述，建立了基于梯度型非局部化理论的混凝土随机断裂本构模型。较之Kandarpa等建议的模型，本文模型能真实客观地反映混凝土随机损伤应力重分布损伤演化的物理过程，同时，该模型中的每一个微弹簧取为细观单元，其应力应变关系为非线性关系，不再是线性关系[8

6、]。较之积分型非局部化模型，该模型的非局部化过程只依赖于所考虑材料点相关变量的梯度，不再需要计算整个结构区域的所有单元信息，计算效率得到了很大的提高，且更加有利于在计算软件中实现。1细观弹簧模型20为了模拟混凝土单轴受力试件的力学行为，采用如图1所示的串并联弹簧模型，其中，N×M个基本单元中的每一个都用一微弹簧束建模，M个微弹簧束两端与刚性板相连接形成层单元，N个弹簧层单元体串联形成整个体系。图1中F为轴力。各个微弹簧的断裂应变为随机变量，故可以反映混凝土材料微观断裂的随机性。当外力小于某一值时，微弹簧系统不发生断裂，相应的细观应力应变关系具有线性变化特征。当外力增加，使得具有最小断裂

7、应变的微弹簧的应变达到其断裂界限值时，该微弹簧断裂，所释放的应力由其他微弹簧承担，形成应力重分布，所以细观随机断裂模型在物理上科学反映了混凝土受力力学行为的随机性和非线性。根据上述模型，第i层微弹簧束（细观层次）损伤变量Di可定义为式中：Ai为第i个细观单元的横截面积；ADi为第i个细观单元中微弹簧断裂而导致材料退出工作的面积。假定材料离散后模型中的细观单元横截面积均相等，损伤变量Di可定义为20式中：H（x）为Heaviside函数；Aji为