高二物理奥赛培训题《能量&动量c》

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1、能量&动量C11、质量为m的圆形槽，内外半径几乎同为R，槽内A、B两处分别放有质量同为m的小球，不计一切摩擦。现将系统置于光滑水平面上，开始系统静止，现令两球同时具有垂直AB方向的初速度v，试求此后两球第一次相距为R时，槽中心的速度V。12、传送带的速度v=1.0m/s，位于其底部的煤斗每分钟向其输送2.4×103kg煤屑，传送带将煤屑送到h=4.0m的高处。重力加速度g取9.8m/s2，试求传送带因送煤屑所应输出的功率。13、N个相同的、质量均为m的小滑块排成一行，静止在光滑水平面上，个滑块之间有间距

2、。现有一质量为M（M＞m）的大滑块以速度u从左方沿N个小滑快连线的方向射向小滑快，若M与m、m与m之间的碰撞都是完全弹性的，试求所有滑块的最终速度。14、两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别接质量为m和2m的小球。将此装置合拢，铰链在上地竖直放在水平桌面上，然后轻轻扰动一下，使两球左右滑动，但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦，试求：（1）铰链碰到桌面前一瞬间的速度；（2）两杆夹角90°时，右球的速度；（3）两杆夹角90°时，右球的位移。15、宇宙间某一惯性系中，有两

3、个质点A和B，质量分别为m和M，相距为L。开始时A静止，B具有沿AB连线延伸方向的初速度v0，由于受外力作用，B作匀速运动。（1）试求A、B距离最远时，外力F的值；（2）试求从开始到相距最远过程外力所做的功；（3）试对（1）和（2）的结论加以讨论。《能量&动量C》提示与答案11、提示：设v相后（见右图），列能量和动量方程得V=v但当取“+”时，v相x＜0（意义为A、B相碰后返回时对应速度），不合题意。答案：V=v。问题存疑：此题v相≠v。是否恢复系数e的定义只适用与两个物体之间？…12、提示——P=Fv

4、=（mgsinθ+）v=（+）v=gh+·v2（值得注意的是，E≠mgh+mv2，因为煤屑与皮带的作用是完全非弹性的。当然，如果利用定式——损失的机械能与得到一方的机械能相等——计算，式子为E=mgh+2·mv2，然后用P=，仍得原解…）答案：1608W。13、提示——M与m第一碰后u1=u，v1=u，但v1将最终“传递”到最右端第一块上，而其它各m块则静止；故有——M与m第二碰后u2=()2u，v2=u，但v2将最终“传递”到最右端第二块上（赶不上第一块），而第三块、第三块之左的各m块则静止；故有——

5、M与m第三碰后u3=()3u，v3=u，但v3将最终“传递”到最右端第三块上（赶不上第二块），而第四块、第四块之左的各m块则静止；故有——……答案：大滑块的最终速度为()Nu；右起第n（n≤N）个小滑块的最终速度为u。14、提示——设三物的绝对速度、杆的一般方位角如右图。又鉴于两球相对铰链必有大小相等的相对速度（设为v），故有：v1=v+vx，v2=v－vx①ΣPx=0，即m(－v1)+m(－vx)+2mv2=0②ΣE=C，即mgL(1－sinθ)=m+m(+)+2m③约束方程（杆不可伸长）v2cosθ

6、=vysinθ－vxcosθ④解①②③④可得vx=，vy=，v1=5vx，v2=3vx代入相应的角度解（1）（2）两问。第（3）问可以直接根据系统质心无水平位移求得。答案：（1）（竖直向下）；（2）；（3）L。15、提示——（1）以B作为参照（惯性系），A能量守恒。但动能必取A相对B的速度对应的动能（最远时相对速度为零），即m(－v0)2－=0－①解lmax后即可得F=②（2）AB系统能量增加等于F所做的功（*注意：引力势能本身为系统中物体所共有，不得重复计算！），即WF=ΔEk+ΔEP=m+(－)说明

7、：此为相对“某惯性系”之结论。若取B为参照，ΔEk=0－m，WF将为零，这与F之作用点相对B位移为零所得的结论是一致的。答案：（1）；（2）m；（3）在2GM＞l0时，（1）（2）结论取“答案”值。在2GM≤l0时，由于lmax→∞时，F→0，A不能获得v0速度，①式成为m－=m－0，得v相=，进而得绝对参照系中A的动能增量ΔEk=m(v相－v0)2=m－－mv0，而ΔEP=0－(－)=，故当2GM≤l0时，WF=m－mv0。商榷：无论是2GM＞l0，还是2GM≤l0时，在两惯性系中寻求WF的值均不同，

8、如何理解“左右惯性系都是等价的”之定论？…