九十八学年度学科能力测验模拟试卷

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1、第13頁98學年度共13頁數學考科九十八學年度學科能力測驗模擬試卷數學考科【教師解答卷】－作答注意事項－考試時間：100分鐘。考型題數：•單選題5題，多選題6題，選填題9題。作答方式：•請用黑色或藍色筆在「答案卷」上作答。•選擇題答錯不倒扣。祝考試順利有著作權，侵害必究16902-RC第13頁98學年度共13頁數學考科第壹部分：選擇題（單選題﹐多選題共佔55分）一、單選題（每題5分﹐共25分）說明：第1至5題﹐每題選出最適當的一個選項﹐標示在答案卷之「解答欄」﹐每題答對得5分﹐答錯不倒扣﹒1.小宇在練習一道正整數的除法運算式﹐得到一個結果：﹐其中被除數為150﹐餘數為6﹐但數字﹐

2、不小心沾到油墨汙損了！試問：滿足此式子中的數對共有幾組？(1)8組　(2)10組　(3)12組　(4)15組　(5)17組﹒參考答案：(2)命題出處：第一冊第一章數與坐標系測驗目標：1.了解除法原理2.正因數個數的計算試題解析：由題意可以得到﹐其中為正整數﹐而的正因數共有個﹐但a不能為1﹐2﹐3﹐4﹐6﹐∴滿足正整數共有個共有10組﹐故選(2)﹒2.下列圖形中﹐何者較有可能為二次函數與指數函數之圖形？(1)(2)(3)(4)(5)﹒第13頁98學年度共13頁數學考科參考答案：(3)命題出處：第二冊第一章指數與對數測驗目標：1.了解二次函數的圖形2.了解指數函數的圖形試題解析：二次

3、函數與軸交於(0,0)及(,0)兩點﹐j當時﹐﹐k當時﹐﹐由jk得知﹐僅有(3)符合條件﹐故選(3)﹒3.橢圓的焦距與長軸長的比值稱為橢圓的離心率﹐今已知地球繞太陽運行的軌道為半長軸長km﹐離心率的橢圓﹐且太陽的位置就在這個橢圓的一個焦點上﹐試問：地球到太陽的最近距離最接近下列哪一個數值？(1)km　(2)km　(3)km(4)km(5)km﹒參考答案：(2)命題出處：第四冊第一章圓錐曲線測驗目標：認識橢圓上的一點與橢圓焦點的最短距離試題解析：﹐而地球到太陽的最近距離為（km）﹐故選(2)﹒4.設均為實數﹐﹐且﹐已知複數z滿足﹐則之值為何？(1)(2)(3)1(4)(5)﹒參考答

4、案：(3)命題出處：第二冊第三章三角函數的性質與應用測驗目標：1.極坐標與直角坐標系的認識2.複數極式的幾何意義試題解析：∵為實數﹐第13頁98學年度共13頁數學考科在直角坐標系上可以對應到一點﹐又及分別可以對應到﹐且﹐∵P為直角三角形的斜邊中點﹐∴﹐即﹐故選(3)﹒5.如右圖﹐△內三點﹐且﹐﹐﹐若﹐則之值為何？(1)(2)(3)(4)(5)﹒參考答案：(4)命題出處：第三冊第一章向量測驗目標：1.向量的基本運算2.分點公式的應用試題解析：∵﹐∴﹐得j﹐又﹐∴﹐得代入j﹐﹐∴﹐﹐故選(4)﹒二、多選題（每題5分﹐共30分）說明：第6至11題﹐每題至少有一個選項是正確的﹐選出正確選

5、項﹐標示在答案卷第13頁98學年度共13頁數學考科之「解答欄」﹒每題答對得5分﹐答錯不倒扣﹐未答者不給分﹒只錯一個可獲2.5分﹐錯兩個或兩個以上不給分﹒6.下列各數值中﹐何者為正數？(1)(2)(3)(4)(5)﹒參考答案：(1)(2)(4)(5)命題出處：第一冊第一章數與坐標系、第二冊第一章指數與對數、第二冊第二章三角函數的基本概念、第四冊第二章排列、組合測驗目標：1.銳角三角函數值的大小關係2.指數律的運算3.巴斯卡三角形公式的認識試題解析：(1)﹐∴﹒(2)﹐而﹐∴﹒(3)﹒(4)﹐∴﹒(5)﹐∴﹐故選(1)(2)(4)(5)﹒7.設與為兩個相異的三次實係數多項式﹐則下列各

6、選項何者為正確？(1)若﹐則在1和2之間必無解(2)必有實根(3)必有實根(4)必有實根(5)若﹐﹐則﹒參考答案：(3)(5)命題出處：第一冊第三章多項式測驗目標：1.勘根定理的應用2.實係數多項式方程式虛根成對定理的認識試題解析：(1)﹐則在1和2之間可能無解也可能有兩解﹒(2)設﹐﹐則沒有實根﹒(3)∵及皆有實根﹐則必有實根﹒(4)設﹐第13頁98學年度共13頁數學考科則﹐∴未必有實根﹐同理也未必有實根﹐∴未必有實根﹒(5)﹐故選(3)(5)﹒8.有一水果販售商﹐買進西瓜若干個﹐其平均進價為每個180元﹐標準差為10元﹐今販售商打算以下列幾種方案來訂定出售的價錢：j甲方案：每

7、個西瓜依進貨價格再加40元為出售價格k乙方案：每個西瓜依進貨價格的120%為出售價格l丙方案：每個西瓜依進貨價格的80%再加上70元為出售價格試問：下列哪些選項為正確？(1)甲方案的利潤＞乙方案的利潤＞丙方案的利潤(2)甲方案的利潤＞丙方案的利潤＞乙方案的利潤(3)乙方案的利潤＞丙方案的利潤＞甲方案的利潤(4)若依乙方案出售﹐其出售價格的標準差為12元(5)若依丙方案出售﹐其出售價格的標準差為8元﹒參考答案：(1)(4)(5)命題出處：第四冊第三章機率與統計(Ι)測驗目標：1.算