同步训练教案测试题课件一元一次方程的讨论(2)

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1、2.3.3一元一次方程的讨论（2）第3课时[教学目标：1.会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。2.通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母的方法解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。3.让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情。[教学重点、难点：重点：会用去分母的方法解一元一次方程。难点：实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。[教与学互动设计：一、引入1.引言：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引人了未知数，建立方程，对未知数

2、加以运算。而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家——“代数学之父”丢番图。2.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程和以往不同的是，我们看到，上

3、面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些。去分母的关键在于：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数84。于是，所列方程变为整系数方程，解得：x=84。[设计理念：数学的历史是辉煌的，让学生了解数学的渊源，在历史的背景下进行数学的探求，有益于学生的数学学习。二、试一试英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上。经破译，上面都是一些方程，共85个问题。其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的

4、三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？三、探讨归纳解方程：1.为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2.在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据。[设计理念：任何未知的探求都希望通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。问题的出现必须寻找以往的经验进行解决。于是，如何去分母成为主题。四、巩固练习1.完成课本92页练习。2.解方程（1）(2)3.（童话数学100雁问题）碧空万里，一

5、群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说：“不对！小朋友，我们远远不足100只。将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢，请问这群大雁有多少只？[设计理念：及时巩固、反馈。五、小结与作业（一）课堂小结可通过以下问题引导学生小结：1.去分母解一元一次方程时要注意什么？2.去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？（二）本课作业1.必做题：课本第93页习题2.3第3、

6、8、9题。2.选做题：教科书第93页习题2.3第13题。3.备选题：(我国古代故事：李白买酒)下面这首打油诗说的是李白饮酒的趣事。有一天，李白“无事街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝光壶中酒．”请你告诉我，李白壶中原有多少酒？[设计理念：分层次布置作业。六、本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）1.培养“数学建模”思想：著名数学家笛卡儿曾在其《更好地指导推理和寻求科与的方法论》中给出了一个解决问题的“万能”的“模式”：(1)把任何问题都化归为数学问题；(2)把任何数学问题都化归为代数问题；(

7、3)把任何代数问题都化归为方程式的求解。2.让学生在浓郁的数学文化的背景下进行数学的学习：数学的历史是十分辉煌而璀璨的，让学生了解数学的渊源，在历史文化的背景下进行数学的探求有益于学生的数学学习。并且让学生明白，任何未知的探求都要通过已知来解决，这是数学中“化归”思想的核心。