fft算法的研究与matlab编程实现

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1、学号：24061900250毕业设计题目：FFT算法的研究与Matlab编程实现作者届别系别专业电子信息工程指导老师职称完成时间2010.0511摘要快速傅里叶变(

2、FasFourierTranformation，FFT)是将一个大点数N的DFT分解为若干小点的DFT的组合。将用运算工作量明显降低，从而大大提高离散傅里叶变换(DFT)的计算速度。因各个科学技术领域广泛的使用了FFT技术它大大推动了信号处理技术的进步，现已成为数字信号处理强有力的工具，本论文将比较全面的叙述各种快速傅里叶变换算法原

3、理、特点，并完成了基于MATLAB的实现。关键词：离散傅立叶变换；快速傅立叶变换；蝶形单元；MATLAB30AbstractKeyword:30目录第一章　绪论41.1FFT算法的意义41.2研究目标、内容4第二章基本理论62.1FFT算法基本概念62.1.1离散傅里叶变换（DFT）62.1.2快速傅里叶变换（FFT）2.2FFT算法分类72.2.1基2、DIT-FFT（按时间抽取）2.2.2基2、DIF-FFT（按频率抽取）2.2．3基4、DIF-FFT(按频率抽取)2.2．4分裂基FFT算法

4、2.2.5N为组合数的FFT——混合基算法2.2.6Chirp-z变换2.3MATLAB的应用132.3.1MATLAB主要功能212.4基本概念2.4.1302.4.22.4.22.4.4第三章FFT的MATLAB设计与实现223.1223.2.223.3253.43.5第四章FFT的分析314.1314.2314.331第五章总结与展望33参考文献34致谢3530第一章绪论1.1．引言1965年，库利（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）在《计算数学》杂志上发表了“机器计算傅立

5、叶级数的一种算法”的文章，这是一篇关于计算DFT的一种快速有效的计算方法的文章。它的思路建立在对DFT运算内在规律的认识之上。这篇文章的发表使DFT的计算量大大减少，并导致了许多计算方法的发现。这些算法统称为快速傅立叶变换（FastFourierTransform），简称FFT，1984年，法国的杜哈梅尔（P.Dohamel）和霍尔曼（H.Hollmann）提出的分裂基快速算法，使运算效率进一步提高。FFT即为快速傅氏变换，是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对

6、离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。随着科学的进步，FFT算法的重要意义已经远远超过傅里叶分析本身的应用。FFT算法之所以快速，其根本原因在于原始变化矩阵的多余行，此特性也适用于傅里叶变换外的其他一些正交变换，例如，快速沃尔什变换、数论变换等等。在FFT的影响下，人们对于广义的快速正交变换进行了深入研究，使各种快速变换在数字信号处理中占据了重要地位。因此说FFT对数字信号处理技术的发展起

7、了重大推动作用。[2]301.2FFT算法的研究与发展近十多年来数字信号处理技术同数字计算机、大规模集成电路等先进技术一样，有了突飞猛进的发展，日新月异，已经形成了一门具有强大生命力的技术科学。由于它本身具有一系列的优点，所以能有效地促进各工程技术领域的技术改造和学科发展，应用领域也更加广泛、深入，越来越受到人们的重视。在数字信号处理中，离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform,DFT)是常用的变换方法，它在各种数字信号处理系统中扮演着重要的角色。快速傅里叶变换〔Fast

8、FourierTransfonn,FFT〕并不是与离散傅里叶变换不同的另一种变换，而是为了减少DFT计算次数的一种快速有效的算法。傅里叶变换已有一百多年的历史了，我们知道频域分析常常比时域分析更优越，不仅简单，且易于分析复杂信号。但用较精确的数字方法，即DFT进行谱分析，在FFT出现以前是不切实际的。这是因为DFT计算量太大。直到1965年出现了FFT。应该指出，当时电子数字计算机的条件也促成了这个算法的提出。1967年至1968年间FFT的数字硬件就制成了。至此DFT的运算大为简化，运算时间一

9、般可降低1-2个数量级。因而各个科学技术领域广泛地采用了FFT技术，它大大推动了近30年来信号处理技术的发展，成为数字信号处理应用领域强有力的工具，广泛应用于雷达、声纳、通信、地质劫探、图像处理、生物医学等领域中。Sande提出了按照频率抽取的FFT算法，Bergland提出了采用高基数结构的算法,Winograd博士提出的，可以称为WFTA算法，Rader和Brenner提出的余割因子算法，王中德提出的对称分解法，Vetlerli和Nussbaumer提出的DFTDCT算法，其中最具代表性的是