一元二次方程中的阅读理解题剖析

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1、www.czsx.com.cn一元二次方程中的阅读理解题剖析近几年，阅读理解题越来越多地出现在各地中考试卷上，阅读材料或取自教科书，或取自课外材料，内容丰富多彩，篇幅一般较长，本文在各地中考题中，就考查一元二次方程知识的阅读理解题精选四例，供同学们学习参考。一、学用新的知识题例1阅读材料：已知方程，且，求的值。解：由，及可知，又，。可变形为，根据和的特征。、是方程的两个不相等的实数根，则，即。根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答。已知：，且，求的值。剖析-5-www.czsx.com.cn本例先

2、给出一种求值的解答过程，再要求完成类似问题的解答过程，很容易发现所阅读的解题过程中通过变形，再利用韦达定理求解，达到解答成功。同学们可以利用类比的方法来求出的值，在书写解题过程时应灵活变换，不能生搬硬套。略解：由得，根据与的特征且，与是方程的两个不相等的实数根，，，。二、判断正误纠错题例2阅读下题的解答过程，请判断其是否有错，若有错误，请你写出正确解答。已知是关于的方程的一个根，求的值。解：把代入原方程，化简得，两边同除以，得，。把代入原方程检验，可知符合题意。答：的值是1。剖析本例是考查二次项系数

3、含有参数的方程根的意义及方程同解变形知识和分类讨论的数学思想方法。在中，可以为零，两边同除以，便失去一根；由知是1的平方根，故由可得。因此，，，并分别代入原方程检验，均符合题意。略解：本题解答有错误。正确的解法是：把代入原方程并化简，-5-www.czsx.com.cn得，即，故，，。把的三个值分别代入原方程检验，均符合题意。答：的值是0，1，。三、归纳数学思想方法题例3阅读材料，解答问题。为解方程，我们可以将视为一个整体，设，则原方程可化为①解得，。当时，，即。当时，，即。原方程的解为，，，。解答

4、问题：⑴填空：在原方程得到方程①的过程中，利用_____法达到降次的目的，体现了_____的数学思想。⑵解方程剖析初中数学渗透的数学思想有分类讨论思想，特殊到一般的思想、数形结合思想、整体性思想……，本例利用换元法达到降次的目的，体现的是转化思想。解方程可以设，则原方程可化为。-5-www.czsx.com.cn解得，（不合题意，舍去）。由可得解是：，故方程的解是，答案：⑴换元；转化；⑵，四、探索解的规律题例4阅读下列材料：关于的方程：的解是，；（即）的解是，；的解是，；的解是，；……由上述的观察、

5、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请用这个结论解关于的方程：剖析此题揭示了数学发现的一般思维过程，从简单情形入手，通过若干特例的分析、观察、归纳、发现其中的规律，并利用好这个规律来解题。通过题目中所给材料进行观察，我们发现每个方程左右两边在形式上完全相同，并且两个解恰好是方程右边的两项。要特别抓住“方程左边是未知数与其倒数的倍数的和。方程的右边的形式与左边完全相同这个特

6、征”，因此在解方程时，必须将方程左边化成-5-www.czsx.com.cn的形式，右边化成的形式，这样才使方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，并且方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，只有这样才能直接得到方程的解。略解：原方程可化为：，由以上结论可知：求，，。-5-