上海市第六届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛

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1、上海市第六届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛(1997)　　上海市第六届“浦东金桥杯”竞赛初赛于1997年5月举行，决赛于1997年9月举行．　　【初赛试题】　　初赛试题共有十五题，其中一～十题每题满分为10分，十一～十五题每题满分为16分，总共满分为180分．　　一、一学校决定举行“庆祝香港回归知识竞赛”，各班派出10名代表参加，为了使人人参与，规定全校同学都作准备，赛前由各班用抽签方式，决定参赛人选．同学们对抽签之事展开讨论，有同学说先抽的人抽到的机会较大，也有同学持不同意见，请你对抽签次序是否影响抽签结果发表自己的意见，说明理由．　　二、下了一

2、场大雪后，整座山脉剖面(如图3—75所示)可近似看作三角形．其中L为山高，2l为山脉底面宽，h为山顶雪厚，H为山脚雪厚．假定山脉总长为10km，试求积雪的体积．　　三、某一种牌号的彩电，现在的价格为4200元，销售为50万台，市场调查显示，如果价格每降低100元可多销2万台，但如果降到3000元，则厂家销售收入恰抵生产成本，假设每台电视机成本不随产量而变化，问价格应定多少时，可使厂家利润最大？　　四、某地区堆着一堆建筑垃圾，影响市容．这堆垃圾长为80步，宽为20步，堆高估计1米，上底长、宽比下底长、宽各少2米，现在要彻底清除垃圾，用4吨卡车装运，约需要装

3、几车？(一步约0.6米，一立方建筑垃圾约1.5吨)　　五、A厂、B厂生产的水泥应当分送到1号、2号、3号建筑工地上去．A厂、B厂每昼夜生产水泥分别为320吨、380吨，而1号、2号、3号建筑工地每夜分别需要水泥为200吨、280吨、220吨，由工厂运送1吨水泥到建筑工地的运费如下表：　　要求拟定运费最少的运送水泥的计划，并求运费最小值．　　六、某人40足岁时参加养老保险，有2家保险公司推出二种不同的方案．方案1：40足岁起每年交费437元，一直交到59足岁为止；从60足岁起每年领取养老金1200元直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元．方案

4、2：40足岁起每年交费750元，连续交纳10年；从60足岁起领取养老金，第一年1000元，以后每年递增50元，直至死亡，死亡后保险公司一次性支付给家属10000元．若预期寿命为75岁、银行年利率7.47％，试问哪一种方案对投保人有利．　　七、用长为2a，宽为a的矩形薄铁皮作材料，做一个有底的圆锥体模型，问如何落料才能使体积最大？并求出体积最大值．　　八、图3—77为山东省威海地区省级公路示意图(图中各边上数字为该路段的公里数)，试求出从威海市到文登、荣城、乳山、石岛和成山卫的最短路径和距离．　　九、半径为a的半圆材料上，如图3—78截两个正方形ABCD，

5、BEFG，D、F两点在半圆周上，C、G在半圆内，试求这样两块面积和，并可得出什么结论．　　十、用边长为a的正三角形四块、正方形三块、正六边形一块组成封闭八面体作为雕塑底座平台，(1)画出平台的立体图、视图、展开图；(2)求出平台的表面积与体积．　　十一、某公司自去年11月份开始月利润如下表：　　假定短期内利润增长基本符合对数规律，预测一下今年5月、6月利润是多少？　　十二、一个仪表仪器中零件毛坯，尺寸如图3—79所示．现要在长500、宽300的矩形镀锌铁皮上落料，这里不考虑落料工艺要求与损耗，试问怎样落料才能使毛坯最多，可落多少个零件毛坯？画出落料示意图

6、．　　　十四、为了满足零件自动设计要求，需确定零件轮廓线与扫过的面上部分为CD圆弧，其圆心在AB中点O．如图3—81所示，M点在BC、CD、DA上移动，设BM＝x，OM所扫过面积OBM(或OBCM或OBCDM)为y，试求出y＝f(x)函数式，并画出它的图象．　　十五、试根据下列工序资料绘出工程网络图，并求出关键路线和总工期、各工序的总时差．(单位：天)　　【决赛试题】　　(本试题共五题，前三题每题20分，最后二题每题30分，满分120分)　　一、某一仪器外壳造型为：上部分是底边长为a，高为a/2的正四棱锥；下部分是边长为a，高为a/2的正四棱柱切去如下的

7、四个相等的四面体所留下的一个台体：四面体的顶点为正四棱柱同一棱上的位于上下底面的两个顶点及下底面上与该棱相邻的两边的中点．　　(1)画出仪器外壳的立体图、三视图、展开图；　　(2)求出仪器外壳的表面积与体积，用a表示．　　二、敌舰于某时刻通过坐标原点，且以不变的速度V0，沿y油正向行驶．位于X轴上坐标(A，0)处的我导弹部队立即发射导弹拦截，已知导弹发射后将沿发射方向直线飞行：先以等加速a加速到速度V后，维持速度V不变．设上述各量的数值如下：V0＝k，A＝1000k，V＝20k，a＝4k(其中k为常数)．　　(1)为使导弹击中敌舰，求导弹发射方向与X轴正

8、向的夹角(精确到小数点后3位)．　　(2)如果导弹在与敌舰距离不大于50k时即可