1712反比例函数的图象和性质(1)

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1、2008年江西省初中数学优质课竞赛教案17．1．2反比例函数的图象和性质（1）——新人教版数学教材八年级下册授课教师：赣州市第三中学赵声洪教学任务分析教学目标知识与技能1、能描点画出反比例函数的图象.2、体会并了解反比例函数的图象的意义.3、知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别.4、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象及性质.过程与方法1、结合正比例函数的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容.2、向学生渗透数形结合的教学思想方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用观察

2、、类比和特殊到一般的思想方法，归纳反比例函数的性质和特征．情感态度与价值观以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，探索并掌握反比例函数的主要性质.重点会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质.难点理解反比例函数性质，并能灵活运用.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1回顾复习引入课题活动2合作尝试探究交流活动3探索比较发现规律活动4运用新知拓展训练活动5归纳总结布置作业回顾反比例函数的定义及待定系数法求函数关系式，引入课题.师生互动，画出反比例函数的图象，研究图象的直观特征.

3、归纳比较，探索反比例函数的性质.拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用.回顾学习内容、加强小结，增强学生学习数学的热情.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1、回顾复习引入课题问题1、下面哪个等式中的y是x的反比例函数？①②④⑥（填数字序号即可）①②③④⑤⑥小结：①形如（为常数，教师提出问题1、2.学生思考、交流，回答问题.教师根据学生活动情况进行补充和完善，重点是加强小结.在活动中教师应重点关注：（1）学生能否正确分辨反比例函数；（2）学生是否会运用待定系数法求函数关系式.通过回顾与复习，激发学生参与课堂学习的热情，并从正

4、比例函数与反比例函数的类比引入课题.5）的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数．自变量的取值范围是不等于0的一切实数．②反比例函数的其它表达形式：或．问题2、已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝3，求y与x的函数关系式．小结：①待定系数法求函数关系式；②反比例函数由一个量k惟一确定.活动2、合作尝试探究交流（1）例2、用“描点法”来画出反比例函数的图象．（2）尝试自己动手画出的图象.（3）(1)教师先引导学生经历画函数图象的三个步骤，思考列表时形成的坐标(x,y)的特点，示范画出反比例函数的图象，并分析图象的名称及直观特征.(2)师生

5、互动，鼓励学生类比画出函数的图象；教师在引导学生画出反比例函数图象时，应重点关注：①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征.②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细.③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.展示部分学生所画的图象.(3)教师提出问题.通过画反比例函数的图象使学生进一步

6、了解了用描点的方法画函数图象的基本步骤，为下一步学生自己画图奠定基础.通过学生自己动手画函数图象既能让他们得到适当的训练，也能很好地将他们对教师画的图象的理解反映出来，又为下一步教学做好铺垫.5举出反例，并引导学生理性分析、思考图象存在的问题，学会用自己的语言表达见解.学生观察思考，回答问题，在活动中，教师应重点关注：①学生是否注意到反比例函数图象的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；②学生是否具有用数学知识分析问题及用数学语言表达的能力；③学生是否具有从特殊到一般的概括能力；通过反例，激发学生积极思考，大家合作交

7、流、探究、分析，既锻炼了思维，又培养了表达能力，更加重要的是强化了对函数图象特征的理解，活跃课堂学生参与氛围的同时也为下一步的归纳做好准备.活动3、探索比较发现规律（1）比较与的图象之间有什么共同的特征？并鼓励学生大胆地进行归纳、总结.（2）教师再次示范画出函数的图象，根据图象，提出问题，类似函数时的性质，鼓励学生归纳、总结出当时，双曲线的性质．（3）教师提出问题“比较与的图象之间有何关系？”“你能利用这种关系画出函数的图象吗？”学生归纳，教师完善、补充，并进行板书.“当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减

8、小．”板书“当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．”多媒体演示与的图象之间的轴对称关系，由学生进行观察、发现，并在画的图象时