2006年杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷

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1、2006年杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷应考教师须知：1．本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟．2．答题前，请在密封区内填写市（县）名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称．3．答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁．4．加*号的试题，申报高级职称者必做，申报中级职称者不做．题号第一部分第二部分第三部分总分得分第一部分（30分）1．《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的．有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方

2、式．请你从上面三种重要学习方式中选取一种，展开谈谈其重要性，并结合自己的教学，从理论和实践两个方面介绍你的做法．2．目前我们的新课程改革已基本进行了一轮，从你的教学实践过程中，你觉得义务教育的数学课程标准中有哪些理念和内容，或者在我们具体执行课程标准的教学过程中有哪些做法，可以进行修改或改进？提出你的修改建议和理由．第二部分（30分）3．函数知识一直是中学代数内容的主线，是研究代数，三角，数列，方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位．请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学

3、，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么？并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子．4．“分式”的要求在新旧教材对比中变化比较大一些，怎样从双基教学的目标出发，让学生“入门”，又不随意提高要求．请你针对“分式（第1课时）”这一教学内容（浙教版七下7.1节），写出教学设计过程中的教学目标，重点难点和注意事项．注意：1．也可以说明自己的教学设计根据的其它教材版本；2．不需整堂课的设计．*5．（此题为申报高级职称的教师加试题）有人认为数学可以作如下区分：“大众数学”和“精英数学”，与此相对应，又把数学分为“好数学”和“坏数学”．这

4、里，“大众”还是“精英”的标准是以“人人都能掌握”来判别，“好”还是“坏”的标准是以有用还是无用来判别．请根据你的教学积累，结合数学教学，对此做一简单评述．第三部分（40分）6．（1）写出3个形式不同的夹在100和101之间的无理数；（2）存在两个不同的非整数的有理数，使得它们的和与商都是整数吗？若存在，写出这样的两个数；若不存在，请给出证明．7．已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共的斜边AC（B，D在AC两侧），又M，N分别是AC，BD的中点，且M，N不重合．（1）线段MN和BD是否垂直？请说明理由．（2）若∠BAC＝30º，∠CAD＝45º

5、，AC＝4，求MN的长．8．已知直线y＝－x＋1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．(第8题)（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）证明不论a取任何实数，S△BOP是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．9．求抛物线y＝x2－2x－3绕点A（3，0）旋转90º后所得抛物线的解析式．（提示：答案应该是x关于y的二次函数，可以写成x＝ay2＋by＋c的形式．）