11回归分析的基本思想及其初步应用

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1、1．1回归分析的基本思想及其初步应用（第1课时）教案教材：人民教育出版社A版选修1-2第2页到第4页授课教师：广东省惠州市第一中学刘健【教学目标】在《数学③（必修）》之后，学生已经学习了两个变量之间的相关关系，包括画散点图，最小二乘法求回归直线方程等内容.在人教A版选修1-2第一章第一节“回归分析的基本思想及其初步应用”这一节中进一步介绍回归分析的基本思想及其初步应用.这部分内容《教师用书》共计4课时，第一课时：介绍线性回归模型的数学表达式，解释随机误差项产生的原因，使学生能正确理解回归方程的预报结果；第二课时：从相关系数、相关指数和残差分析角度探讨回归模型的拟合效果，以及建立回归模型的基本步

2、骤；第三课时：介绍两个变量非线性相关关系；第四课时：回归分析的应用.本节课是第一课时的内容.1、知识目标认识随机误差；2、能力目标（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.3、情感目标通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.【教学重点】随机误差ｅ的认识【教学难点】随机误差的来源和对预报变量的影响【教学方法】启发式教学法【教学手段】多媒体辅助教学10【教学

3、流程】教师操作复习引入小结新课,学生分四组操作师生共同分析结果学生阅读课本作业10【教学过程设计】教学过程双边活动设计说明备注教师活动学生活动创设情境：2007年5月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用.提问：“身高标准体重”从何而来？我们为什么要相信一张表格？提出将要研究的问题“本年级女生身高与体重之间的关系”.阅读思考引导学生思考.2分钟复习：让学生回忆统计学的步骤和随机抽样、分层抽样、系统抽样.复习抽样方法，画散点图，利用函数计算器求回归方程．给出最小二乘法

4、的计算公式：求出回归方程其中，称为样本点的中心.师：在正式研究之前，我们先一起回忆一下必修③所学过的内容.师：我提供5组身高与体重的数据，请同学们画散点图，并用函数计算器求线性回归方程.编号12345身高/cm165165157170175体重/kg4958515365学生做完后教师用Excel展示散点图和所求回归方程.（函数计算器的使用方法见后附说明）回忆必修③中相关知识，参照投影展示的计算器的使用方法，练习使用函数计算器求回归方程.学生抄写数据后，画散点图，并互相帮助，学习使用计算器的方法利用“先行组织者”，给出学生一个知识的大背景，顺便帮助学生复习必修③所学内容，包括抽样方法，画散点图，

5、让学生熟悉利用函数计算器求回归方程，为本节课作好知识上和技术上的准备.5分钟学生分组操作：1、抽样（随机抽取）分配任务：通过随机抽样已经获得高二年级女生身高体重的数据先分别将四个组的数据要抄写在练习本上，方便参考．8分钟102、样本数据（电脑展示）3、画散点图4、计算5、预测身高为172cm的女生的体重（目的：使学生了解回归分析的一般步骤．）共45组，用电脑显示出来，学生分四组操作．操作1第一组使用前面15组数据求；第二组使用中间15组数据；第三组使用最后15组数据；操作2第四组用课本例题1中女大学生的身高体重的8组数据．每个小组要求完成三幅散点图．（四个小组同时操作）学生分工操作：有的画散点

6、图；有的用函数计算器进行计算；有的做检验．不同的人作不同的事，老师在这里把学生之间的差异作为一种资源，由能力较强的学生带着能力较弱的学生，帮助及时到位．体现建构性教学中的“合作”．结果的比较：１、比较散点图分布形态２、比较样本点中心及它和回归方程的关系３、比较回归方程系数４、比较散点图与回归直线的关系５、比较四个172cm女生体重的预测值（目的：给学生一个关注方向）倾听并引导学生发言．第四组派学生代表用投影仪展示本组散点图和回归方程，并作简单讲解．其他三组派学生代表板书，写出本组的线性回归方程，并把所预测的体重值写出来．以方便比较．利用课本例题１女大学生的身高体重和高二女生形成明显对比．让学生

7、用自己了解到的知识进行描述和交流，提高学生参加数学活动的兴趣和热情．5分钟结果的分析：1、为什么回归直线过样本点中心？（目的：加强对公式的认识）2、都是高二女生为什么所求回归方程不同？（目的：认识随机数学的不确定性）3、样本点为什么不都落在我们求得回归方程上？　（目的：引出线性回归模型y=bx+a+e,讨论随机误差e启发与讲解1、教师展示由小二乘法求回归系数的公式讲解：就是将代入求出，进而得到回归