算理，计算教学的本质

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1、算理，计算教学的本质里泽小学姚红良[摘要]掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。算理的缺失难以支撑算法的牢固，在计算教学中只有努力揭示数学知识之间的内在联系，揭示蕴含在不同知识背景下的本质联系（算理就是计算教学的本质联系），才能使学生深刻地理解算理掌握真正的算法，进而使学生掌握的计算知识更具可持续发展的张力。算理与算法两者不可偏颇。[关键词]算理算法偏颇体验掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务，算法是解决问题的操作程序，算理是算法赖于成立的数学原理。新课标虽然降低了计算教学的要求和训练的强度，但计

2、算教学仍然是数学教学的重要组成部分。计算技能仍然是学生必须形成的基本技能，是今后数学学习的奠基石。在新课程实施将要走过一个轮回的过程中，教师早已不约而同得到一个共识“学生计算能力严重弱化”，造成习惯于文本的教师心头一个难解的困惑。究其原因不外乎是：教材提供的计算练习题偏少，练习的量不够；算法的点滴描述导致算法结构的散乱、无序，计算技能的不系统；要求与强度的降低导致学生缺乏足够的重视，造成计算的“粗心与马虎”。这些从学生方面寻找的原因不外乎成为学生计算能力降低的托词，但对一幕幕熟视的教学片断稍作分析，不难解开教师心头的长期困惑——“弱化”的具体原因。现象呈现

3、：（人教版六上《一个数除以分数》）……师：2÷，这个算式该如何计算？就是我们今天这节课要学习的内容，“一个数除以分数”。请结合具体信息想想我们可用什么办法计算2÷？（学生独立思考后，相互交流，画线段图进行分析）……师生分析：（线段图）师：怎样求出小明1小时走的路程？能说说你的想法吗？生：先求出小时走的路程，2÷2=1千米。1小时里有3个小时，然后再乘3，结果是3千米。师：2÷2就是小时走的路程，根据分数除以整数的计算方法，除以2可以写成乘4，再乘3哪就是？生：（无法回答）师：3个是多少？生：（勉强）师板演：2÷2×3=2××3=2×师：你有什么发现？……一

4、、算理的缺失，难以支撑算法的牢固“你有什么发现？”这样一个教师习惯性的发问，旨在引导学生观察整个问题解决的过程，发现探究得到尚未形成共识的数学规律。在教师抛下这个问题后，我们不难想象学生的发现是“‘÷’变成了‘×’、‘除数’变成了‘它的倒数’”。这样的算法发现，虽说已经达成了教学任务，但不免有些牵强。我们多少次的这种教学实践，其结果仍然是部分学生习惯性的把“÷”写成“÷”、“除数”写成“除数”，或许在教师多次的强调下会机械地把“÷”写成“×”、“除数”写成“它的倒数”，其心中仍然在嘀咕“这是为什么？”。学生算法的掌握是多么的脆弱，如果我们能稍加分析，马上意

5、识到这脆弱的根原是算理的理解程度，这样的计算教学还不是在穿着新鞋走老路吗？《课标》在计算教学上提出了“计算教学时，应通过解决问题进一步培养学生的数感，增进理解算法的理解”这样“算用”结合的教学理念。为了体现这“算用”结合的课改理念，新课程教材在文本的呈现上简化了算理的推导过程。我们不是经常用“授人以鱼”还不如“授人以渔”来不断勉励自己优化课堂教学，难道就不会思索“简化了算理的推导过程”是为了什么？不就是为了“授人以渔”，让学生结合问题解决的具体过程理解算理，在思维形成、发展的基础上发现算法，这才是新教材编写人员的“良苦”用心。如果我们带着这样的感悟，不妨把

6、2/3小时行的2千米看成单位“1”，在学生画线段图的基础上，稍作引导就不难使学生认识到1小时行的路程不正是2/3小时所行2千米路程的3/2倍吗？而前一课时《分数除以整数》已经使学生已经理解了÷2就是求的是多少，那么就能感悟2÷就是求2千米的倍是多少。有了算理这算法赖于成立的奠基石，有了分数乘法意义的铺垫，顺利成章“协奏”出一个数除以分数的算法“乐章”。由此可见，计算教学只有在感悟算理的基础上掌握算法，才能形成真正的计算技能，不明白算理的算法是机械的算法，对计算技能的形成是不牢固的、脆弱的。二、回归的算理，是算法的前奏曲轻算理重算法会使教学失去所计算所赋予教

7、学功能，重算理轻算法又无法达成扎实的计算技能。新课程将课程目标分成了知识技能目标与过程性目标两大类，如果片面理解课程目标，那必定是在两个误区间来回走动。因此，算理与算法两者不可偏颇。有位心理学家曾4说过：初次感知知识时，进入大脑的信息可以不受干扰，能在学生的大脑皮层留下深刻的印象。如果首次感知不准确，那么造成的不良后果在短期内是难以清除的。在计算教学时，只有让学生清晰地理解计算的算理，揭示不同知识背景下的本质联系（算理就是计算教学的本质联系），才能真正掌握计算的算法。因此，不可偏颇，但要先算理后算法。三、算理的回归，需要学生的切身体验算理本身所具有的抽象性

8、、逻辑性导致计算教学的枯燥与乏味，学生学起来枯燥必将引发学生失去可