第47讲机械波波的衍射与干涉

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1、第47讲机械波——波的能量、波的衍射与干涉第47讲：机械波——波的衍射与干涉内容：§15－3，§15－4，§15－51．波的能量（30分钟）2．惠更斯原理3．惠更斯原理的应用（30分钟）4．波的叠加原理5．波的干涉（40分钟）要求：1．掌握波动的能量公式；2．理解惠更斯原理，要求会用惠更斯原理说明波的衍射现象、反射现象、折射现象；3．解波的叠加原理；4．掌握波的干涉原理和干涉公式。重点与难点：4．波的能量公式。1．惠更斯原理及其应用；2．波的叠加原理及干涉现象。作业：问题：P83：7，8，9，10习题：P86：13，14，16，17预习：§15－6，§15－7，§15－8复习：

2、l波动的基本概念l横波和纵波l波长、波的周期和频率、波速l平面简谐波的波函数l波函数的物理意义10第47讲机械波——波的能量、波的衍射与干涉§15－3波的能量WaveEnergy一、波动能量的传播1．引言：机械波在介质中传播时，波动传播到的各质点都在各自的平衡位置附近振动。由于各质点有振动速度，因而它们具有动能。同时因介质产生形变，它们还具有弹性势能。故在波动传播过程中，介质由近及远振动着，能量是向外传播出去的，这是波动的重要特征。本节以棒中传播的纵波为例来讨论波的能量。当机械波传播到介质中的某处时，该处原来不动的质点开始振动．因而有动能．同时该处的介质也将发生形变，因而也具有

3、势能，波的传播过程也就是能量的传播过程。设2．波的能量如图所示，一细棒沿X轴放置，其质量密度为ρ，截面积为S，弹性模量为Y。当平面纵波以波速u沿X轴正方向传播时，棒上每一小段将不断受到压缩和拉伸。设棒中波的表达式为在棒中任取一个体积元ab，棒中无波动时两端面a和b的坐标分别为x和x+dx，则体积元ab的自然长度为dx，质量为dm=ρdV=ρSdx。当有波传到该体积元时，其振动速度为因而这段体积元的振动动能为设在时刻t该体积元正在被拉伸，两端面a和b的坐标分别为y和y+dy，则体积元ab的实际伸长量为dy。由于形变而产生的弹性回复力为和虎克定律比较可得因而该体积元的弹性势能为而1

4、0第47讲机械波——波的能量、波的衍射与干涉固体中的波速为因而所以体积元的总能量为3．结论和分析：我们看到，体积元中的动能和势能是同步变化的，即两者同时达到最大，又同时减到零，体积元中的总能量随对间作周期性的变化，不是守恒的。这是因为介质中的每个体积元都不是孤立的，通过它与相邻介质问的弹性力作用，不断地吸收和放出能量，所以小体积的能量随时在变化，并且造成机械能的传播。至于波动中动能和势能的同步变化，这可从波动过程实际观察到。正在通过平衡位置的那些质点，不仅有最大的振动速度，而且由于所在处的质点间的相对形变(即)也最大，因而势能也最大。而处于最大振动位移处的那些质点．不仅振动动能

5、为零，而且由于所在处的质点间的相对形变也为零(即，所以势能也为零。动能和势能的变化是同步的。在波的传播过程中，介质中任一体积元的动能和势能同相地随时间变化，二者同时达到最大值，又同时为零，它们在任一时刻都有完全相同的值。即体积元的总能量是随时间作周期性变化的。这表明，沿着波动传播的方向，每一体积元都在不断地从后方质点获得能量，使能量从零逐渐增大到最大值，又不断把能量传递给前方的介质，使能量从最大变为零。如此周期性地重复，能量就随着波动过程，从介质的一部分传给另一部分。所以波动是能量传递的一种方式。以上结论对横波也是成立的。关于“介质中任一体积元的动能和势能同相地随时间变化”的理

6、解：在波动过程中，在波峰位置，质点的振动速度为零，动能为零；同时，ΔΔy/Δx也为零，即形变为零，弹性势能为零；而在平衡位置，质点的振动速度最大，动能最大；同时，Δy/Δx也最大，即形变最大，弹性势能最大。因而介质中任一体积元的动能和势能在每一个时刻都是相等的，即同相地随时间变化的。3．波的能量密度——精确地描述波的能量分布1）定义：单位体积介质中的能量就是能量密度，用w表示。2）t时刻x处介质的能量密度3）平均能量密度——一个周期内的能量密度的平均值10第47讲机械波——波的能量、波的衍射与干涉二、能流与能流密度1．能流定义：单位时间内通过介质中某一面积的能量称为通过该面积的

7、能流，或能通量，用P表示。平均能流2．平均能流密度——描述能流的空间分布和方向定义：通过与波的传播方向垂直的单位面积的平均能流，称为平均能流密度，又称为波的强度。能流密度与振幅的平方、频率的平方以及介质的密度成正比。单位：W.m-2说明：平均能流密度，对于声波称为声强，对于光波称为光强。例题一球面波在均匀无吸收的介质中一波速u传播。在距离波源r1=1m处质元的振幅为A。设波源振动的角频率为ω，初相位为零，试写出球面简谐波的表达式。解：以点波源O以圆心作半径为r1和r2的两个球面，如图所示。由