2016江苏高考数学最热6题（预测）

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1、1、已知a，b，c为正数，且a＋2b≤5c，＋≤，则的最小值为____________．xyO(2,1)(1,3)【答案】．【提示】由题意得，设x＝，y＝，则有即作出平面区域得：设＝t，即t＝3x＋y，当直线y＝－3x＋t与曲线y＝相切时，t最小．将直线y＝－3x＋t与曲线y＝联立方程组，消去y整理得15x2－(5t＋9)x＋4t＝0，△＝(5t＋9)2－240t＝0得t＝或t＝(舍)，于是t最小为．2.正数数列的前项和为，，设为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数,,，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．解：，当时，即

2、化简得所以或（舍去），令，解得.所以.根据题意，又，所以，所以.3.如图，有一块等腰直角三角形的草坪，其中，根据实际需要，要扩大此草坪的规模，在线段上选取一点，使为平行四边形.为方便游客参观，现将铺设三条观光道路.设.（1）用表示出道路的长度；（2）当点距离点多远时，三条观光道路的总长度最小？解：（1）在中，，……………………2分又四边形为平行四边形，，……………………6分（2）设三条观光道路的总长度为，则……………………8分由得，由得；当时，是减函数，当时，是增函数；当时，取得最小值，此时.……………………14分4.已知椭圆

3、的离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的两点(异于点)，的面积为．①若点坐标为，求直线的方程；②过点作直线，交椭圆于点，求证：．xyOAB(第18题)解：（1）由题意得：解得：故椭圆的方程为：.…………………………………4分（2）①当点坐标为时，，因为的面积为，所以点到直线：的距离为，…6分故点在直线或上．代入椭圆方程，得或　　………………………8分故直线的方程为或．…………………………………………10分②先证明．设，，若直线的斜率不存在，易得，从而可得．………………11分若直线的斜率存在，

4、设直线的方程为，代入，得，解得，……………………………………………12分所以，(在轴同(异)侧都成立)即，得．………………………13分所以，所以…………………………14分又设，得，因为，，所以，即．………………………………………………………165.已知数列，其前项和为．（1）若是公差为的等差数列，且也是公差为的等差数列，求数列的通项公式；（2）若数列对任意，且，都有，求证：数列是等差数列．解析：（1）设，则，当时，，①，②，③联立①②③消去，得④⑤④⑤得：，则，⑥将⑥代入⑤解出（舍去），…………………………………………………2

5、分从而解得，所以.………………………………………………4分此时，对于任意正整数满足题意.……………………………6分（2）因为对任意，，都有，①在①中取，，②………………………8分同理，③…………………………………10分由②③知，,即，即，……………………………………………12分②中令，，从而，即，…………………………………14分所以，数列成等差数列.…………………………………………………………16分