传统统计决策理论

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1、統計決策第1章第一章傳統統計決策理論Sec.1.1緒論1.決策理論(decision-makingtheory)乃決策者面對所遭遇的各種決策問題，根據蒐集之相關資料，經科學的分析方法，以便由所有可能行動方案中尋求最佳行動(thebestaction)的理論。若引用之科學的分析方法屬統計方法者，則該決策理論即為統計決策理論(statisticaldecision-makingtheory)。2.決策問題的結構(1)本性狀況(stateofnature)：決策未來可能面臨的實際狀況(即事件)。惟決策者未來到底會遇到何者狀況通常是無法掌握的。(2)行動(action)：

2、決策者可能採取的對策。(3)結果(result)：採取行動後，在特定本性狀況下所獲致的結論。(4)模式：行動→本性狀況→結果(5)決策表：即結果所形成之矩陣。結果本性狀況行動3.檢定是一種特殊的決策問題(1)本性狀況有虛無假設及對立假設。(2)行動有(接受)及(棄卻)。(3)結果：結果本性狀況為真為假行動接受rightTypeIIerror棄卻TypeIerrorright4.依本性狀況之確定性，決策問題可分成以下三類：24統計決策第1章(1)在確定狀況下作決策(decisionmakingundercertainty)當本性狀況為已知，即本性狀況具確定性，決策者

3、十分容易找到最佳決策，指收益最大、損失最小或成本最小之行動。(2)在風險狀況下作決策(decisionmakingunderrisk)當本性狀況為未知，但有客觀的數據，如各種本性狀況之發生率，使決策者能依設定的決策準則，找到最佳行動，但其決策仍然存在風險。(3)在不確定狀況下作決策(decisionmakingunderuncertainty)當本性狀況為未知，且缺乏客觀的數據，以確認各種本性狀況適當之發生率，此時決策者需主觀判斷，以形成決策。※傳統上將上述(2)及(3)統稱為在不確定狀況下作決策。5.支付與悔惜(1)行動、本性狀況及結果為決策系統之主要構成要素。

4、一行動遭遇某種本性狀況會產生何種結果，是決策者最關心的。為衡量行動產生結果的優劣，可採用支付(payoff)與悔惜(regret)等，常以貨幣衡量之。(2)支付指一行動遭遇某種本性狀況會產生的收益或損失，通常以表行動在本性狀況下之收益或損失，。各支付值所形成的矩陣稱為支付矩陣(payoffmatrix)，如下表所示。結果本性狀況…行………動…※當支付採收益時，支付矩陣又稱為收益矩陣(profitmatrix)；又當支付採損失時，支付矩陣又稱為損失矩陣(lossmatrix)。※理性之決策者理當追求最大收益、最小損失或最小成本。(3)悔惜指採取一行動所導致之機會損失

5、，為採取此行動後實際產生的支付與最佳行動所得支付之差的絕對值，故最佳行動之惜悔值為0，其他行動之惜悔值為正。(4)設一決策問題之相關支付矩陣為，則(a)當表收益時，則採行動在本性狀況下之惜悔為24統計決策第1章。(b)當表損失(或成本)時，則採行動在本性狀況下之惜悔為。Sec.1.2單憑經濟結果作決策有些決策問題之本性狀況的發生率不明確，或忽略發生率的影響，而只考量經濟結果來作決策。此類問題的決策準則，常用者有五：(1)Laplace準則(2)最大最小值原則(小中取大原則)(3)最大最大值原則(大中取大原則)(4)最小最大悔惜值原則(5)樂觀指數原則1.Lapla

6、ce準則(Laplace’scriterion)(1)概念：假設每一本性狀況的發生率均相等，故以行動之支付(或悔惜)的算數平均數(即期望值)來衡量其優劣。所謂最佳行動即擁有最大期望收益者、或最小期望損失(或成本)者、或最小期望悔惜者。(2)Laplace準則又稱為同等可能準則(equallikelihoodcriterion)。(3)令。(4)當支付為收益時，若，則最佳行動為。(5)當支付為損失(成本)時，若，則最佳行動為。例1：一決策問題有四種可能狀況及三種行動，其支付表(收益表)如下：收益本性狀況行1316101417151311動14121413試依Lapl

7、ace準則，求最佳行動？24統計決策第1章Sol：收益本性狀況Ave行1316101411.251715131114.00←Max動1412141313.75故最佳行動為。※Laplace準則具行線性序(propertyofcolumnlinearty)，即當支付矩陣某行同加一數值時，並不會改變最佳行動。例2：將例1中之第三行每個元素都加2，再依Laplace準則，求最佳行動？Sol：收益本性狀況Ave行131610+21411.75171513+21114.50←Max動141214+21314.25故最佳行動仍為(與例1同)。※為清楚表達整個決策的結構，我們可

8、引用決策樹