函数概念的横向比较

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1、函数概念的横向比较函数概念，作为世界各国学生必修的内容，各国对其分配设置、处理方式不尽相同。下图对中国与各个西方国家的函数概念作一横向比较：函数概念引入──学习──深化的过程比较中国初三时引入函数概念，强调学生对于函数概念的形式化定义，用“变量”来描述函数概念。高一时用“映射”来刻画函数概念。法国四五年级学生认识和使用小数集上定义的数值函数。七年级，用图表表示情景，通过消费、发展、环境等让学生初步感受函数。八年级，能用图、表或解析式等多种方式表示函数，但不给出严格定义。九、十年级，用表格、图表处理一些

2、其他领域的问题，定义处理十分谨慎。高中时，大量增加函数内容。日本小学四年级开始接触函数关系的初步概念，对两个相依变化的数量关系进行研究并用图表来表示，用式子简洁的表示数量关系。中学在数量关系领域把函数概念的学习划分为三个阶段，渗透函数思想。美国九年级以上的各类代数课本中，都首先定义“有序数对”、“关系”，再将函数定义为一种特殊的关系。德国初中由机器运算寄存器的有关知识展开所熟悉的简单算法，让学生在编写简单程序的同时开始学习变量、函数。英国由实际情景得到表达式，再得到数据，描点作出图象，利用曲线解决实际

3、问题，在实际问题的解决中引入函数概念。2．1函数概念引入方式上的差异我国教材函数概念引入方式为：实际例子（问题）→数学解答→从过程中提炼出函数概念。这种方式更注重函数概念引入的系统性，从两个阶段入手，多层面，多角度地向学生介绍了以“变量”为基础的函数古典定义以及以“集合”为基础的现代函数定义，所呈现的函数概念结构较系统和完整，有利于学生基础知识和基本技能的熟练掌握，但学生对“对应关系”往往缺乏充分的理解，并且函数概念引入时间较晚，定义方式理论性较强，比较抽象，不利于学生深入理解函数思想的实质，以及自身

4、辨证思维能力的发展。西方各国函数概念的引入一般较早，函数概念引入方式为：实际例子（问题）→数学概念→实际问题。它更注重函数概念背景知识的铺垫，重视函数思想和方法的掌握，淡化函数的形式化定义，大多没有给出具体的函数概念，而是将实际应用中的问题与学生的认知结构相联系，以问题解决的形式让学生学习函数内容，应用数学的意识比较突出。2．2函数概念与信息技术结合程度上的差异我国函数概念教学中加强了函数与其他学科知识的联系，并且结合各种现代教育技术初步培养学生用数学能力，逐步提高学生分析问题，解决实际问题的能力。但

5、常常局限于用计算器进行简单求解，用计算机辅助教学等内容，没有很好的引导学生利用互联网资源自主学习。西方各国大部分函数概念教学都与计算机技术教育相结合，涉及“寄储器”、“算法”等诸多计算机语言、计算机网络图，很好的培养了学生动手操作能力，调动学生积极思维，有利于学生树立正确的数学观，即数学不仅是书本上呈现的知识，而是广泛存在于我们的生活空间，拥有非常丰富的信息载体，学生应通过自主的学习行为去领略书本以外的数学世界。