统计学习题答案 第5章 参数估计

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1、第5章参数估计●1.从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。（1）样本均值的抽样标准差等于多少？（2）在95%的置信水平下，允许误差是多少？解：已知总体标准差σ=5，样本容量n=40，为大样本，样本均值=25，（1）样本均值的抽样标准差===0.7906（2）已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允许误差是E==1.96×0.7906=1.5496。●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（3）假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差；（4）在95%的置信水

2、平下，求允许误差；（5）如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。解：（1）已假定总体标准差为=15元，则样本均值的抽样标准误差为===2.1429（2）已知置信水平1－=95%，得=1.96，于是，允许误差是E==1.96×2.1429=4.2000。（3）已知样本均值为=120元，置信水平1－=95%，得=1.96，这时总体均值的置信区间为=120±4.2=可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网

3、的时间，得到下面的数据（单位：小时）：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。解：⑴计算样本均值：将上表数据复制到Excel表中，并整理成一列，点击最后数据下面空格，选择自动求平均值，回车，得到=3.316667，⑵计算样本方差s：删除Excel表中的平均值，点击自动求值→其它函数→STDEV→选定计算数据列→确定→确

4、定，得到s=1.6093也可以利用Excel进行列表计算：选定整理成一列的第一行数据的邻列的单元格，输入“＝(a7-3.316667)^2”，回车，即得到各数据的离差平方，在最下行求总和，得到：=90.65再对总和除以n-1=35后，求平方根，即为样本方差的值s===1.6093。⑶计算样本均值的抽样标准误差：已知样本容量n=36，为大样本，得样本均值的抽样标准误差为===0.2682⑷分别按三个置信水平计算总体均值的置信区间：①置信水平为90%时：由双侧正态分布的置信水平1－=90%，通过2－1=0.9换算为单侧正态分布的置信水平=0.95，查单侧正态分布表得=

5、1.64，计算得此时总体均值的置信区间为=3.3167±1.64×0.2682=可知，当置信水平为90%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.87，3.76）小时；②置信水平为95%时：由双侧正态分布的置信水平1－=95%，得=1.96，计算得此时总体均值的置信区间为=3.3167±1.96×0.2682=可知，当置信水平为95%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.79，3.84）小时；③置信水平为99%时：若双侧正态分布的置信水平1－=99%，通过2－1=0.99换算为单侧正态分布的置信水平=0.995，查单侧正态分布表得=2.58，计算得此时总体

6、均值的置信区间为=3.3167±2.58×0.2682=可知，当置信水平为99%时，该校大学生平均上网时间的置信区间为（2.62，4.01）小时。4.从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体均值95%的置信区间。解：（7.1,12.9）。5.某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（公里）分别是：103148691211751015916132求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。解：（7.18,11.57）。●6.在一项家电市场调查中

7、，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比率的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：已知样本容量n=200，为大样本，拥有该品牌电视机的家庭比率p=23%，拥有该品牌电视机的家庭比率的抽样标准误差为===2.98%⑴双侧置信水平为90%时，通过2－1=0.90换算为单侧正态分布的置信水平=0.95，查单侧正态分布表得=1.64，此时的置信区间为=23%±1.64×2.98%=可知，当置信水平为90%时，拥有该品牌电视机的家庭总体比率的置信区间为（18.11%，27.89%）。⑵双侧置信水平为95

8、%时，得=