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1、精品系列资料郑州市经五路66号400-688-1789传播先进教育理念提供最佳教学方法2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）参考公式:如果事件A与B互斥,那么;标准差:,其中.一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。（1）设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限,选B.（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A）（B）（C）（D）选A.（3）设,，则p是q成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C
2、）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件选A.4、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）（D）选.5、已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面选D.6、若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准差为（）（A）（B）（C）（D）若样本数据，，，的方差为,数据，，，的方差为,则,所以所求标准差为16,选C.第8页共8页精品系列资料郑州市经五路66号400-688-
3、1789传播先进教育理念提供最佳教学方法7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）如图,面面,,,是的中点,选B.8、是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）因为是边长为的等边三角形,所以,即,又,所以,因此;因为,所以,因此,所以选D.另:可画图,得(A)(B)(C)均错,选D.9、函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，由的定义域知,即;由知;,则有一解为,另一解为;而的解为,所以,即;选C.10、已知函数（，，均为正的常数）的最小
4、正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）（B）（C）（D）第8页共8页精品系列资料郑州市经五路66号400-688-1789传播先进教育理念提供最佳教学方法作图知,选(A)二、填空题:本大题共5小题。每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置11.的展开式中的系数是（用数字填写答案）,由得,所以.12.在极坐标中，圆上的点到直线距离的最大值是画图.613.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为14.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于因为,所以是的解,又数列是递增的等比数列，所以,因此数列的前项和等于.15.设，其中
5、均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）；；；;.解:令,当时,,则在R上单调递增函数,此时仅有一个实根,所以(4)(5)对;当时,由得,所以是的极小值点,由,得,即,(3)对.是的极大值点,由,得,即,(1)对.第8页共8页精品系列资料郑州市经五路66号400-688-1789传播先进教育理念提供最佳教学方法(1)(3)(4)(5)三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16.在中，,点D在边上，，求的长。解:在中,,即;从而,;又,所以,所以.(1
6、7)(本小题满分12分)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设表示直到检测出2件次品或3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列和均值.解:(1);(2)的可能取值为200,300,400表示前2次取出的是次品;表示前2次取出的是1件次品和1件正品,第三次取出的是次品;或前3次取出的都是正品;表示前3次取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件次品;前3次
7、取出的是1件次品和2件正品,第四次取出的是1件正品.,;..第一次检测出的是次品且第二次检测出是正品(18)(本小题满分12分)设,是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标.(1)求数列的通项公式;第8页共8页精品系列资料郑州市经五路66号400-688-1789传播先进教育理念提供最佳教学方法(2)记,证明:.解:(1),当时,,所以曲线在点处的切线为;因此曲线在点处的切线与轴交点的横坐标;(2)由(1)知,令,则;因为所以在单调递增的,因此,所以,即.另:可用数学归纳法和放缩求积.(19)(本小题满分13分)如图所示,在多面体中,四边形,均为正方形,为的中点,过
8、,的平面交于.(1)证明:;(2)求二
