湛江市普通高考测试题（二）（湛江二模）

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1、普通高考数学测试题（二）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合A=，B=，则的元素个数为A、0个B、1个C、2个D、无穷多个2、等于A、B、2C、1D、不存在3、设复数：，若为实数，则等于A、2B、1C、1D、24、在平面直角坐标系

2、中，函数的图象A、关于轴对称B、关于原点对称C、关于轴对称D、关于=对称5、在中，若，则=A、B、C、D、6、设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为A、B、C、D、7、已知集合，那么为区间A、B、C、D、8、设表示三条直线，表示两个平面，下列命题中不正确的是A、B、C、D、9、设P是双曲线上任意一点，过P作双曲线两条渐近线的平行线交另一条渐近线于Q、R，O为坐标原点，则平行四边形OQPR的面积为A、B、C、D、不能确定10、定义在R上的函数，满足，且，那么下面四个式子：①②③④其

3、中与相等的是A、①③B、①②C、①②③④D、①②③二、填空题：（本大题共4小题目，每小题5分，共11、已知函数和互为反函数，则=，=。12、已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，若表示取得白子的个数，则的数学期望=。13、已知的展开式中第5项为含有的项，则展开式中倒数第二项的系数是。14、在条件下，的取值范围是。三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本题满分12分）已知函数的图象恒过点。（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及单

4、调递减区间。16、（本题满分13分）我省某校要进行一次高考模拟考试，一般学生须考五门学科，其中语、数、英、综合这四门是必考科目，另外，在物理、化学、政治、生物、历史、地理、英语Ⅱ这七门中任选一门。为了节省时间，决定每天上午考两门学科，下午考一门学科，三天半考完。（1）若语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，则“考试日程安排表”有多少种不同的安排方法；（2）如果各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？17、（本题满分13分）一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列

5、中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列，结果表明：①从A口输入时，从B口得；②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以自然数列中的第个奇数，再除以自然数列中的第个奇数。试问：（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？（2）从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。18、（本题满分13分）在棱长为2的正方体中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE=BF。（1）求证：（2）当AE为何值时，三棱锥的体积最大，并求此时二面角的大小（结果用反三角函数表示）。19、（本题满分14分）如

6、图，已知E、F为平面上的两个定点，，且（G为动点，P是HP与GF的交点）。（1）建立适当的平面直角坐标系求出点P的轨迹方程；（2）若点P轨迹上存在两个不同的点A、B，且线段AB的中垂线与EF（或EF的延长线）相交于一点C，证明：＜（O为EF的中点）本题满分14分）已知函数。（1）若，过两点、的中点作与轴垂直的直线，与函数的图象交于点P，求证：函数在点P处的切线过点；（2）若，且当时，＜恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：1-5：CADBC6-10：BADCD二、填空题：11、1；312、13、14、

7、三、解答题：15．（1）（2）单调减区间为16、（1）（2）P=17、（1）（2）先用累乖法得得18、（1）向量法（2）当AE=1，体积最大，此时二面角的大小为19、（1）以EF的中点为原点，得（2）略1）略（2）1＜m＜